76 PuiNCIPIO dell' EcJUILIBRIO r 



derivate da un principio, che non ha vera ragione di princi- 

 pio : laddove la proposizione di tre potenze eguali agenti tra 

 loro con direzioni tra loro ecjuidistanti presenta un ecfuilibrio 

 evidente e reale; onde il far dipendere da esso, siccome io ho 

 assunto di fare, la dimostrazione dell'equilibrio in tre altre 

 potenze tra loro diverse , e diversamente stimate , è rimonta- 

 re al vero principia dell'equilibrio, principio derivante dalla 

 ragione prima d' eguaglianza . 



44- Aggiugnerò inoltre , che tra le dimostrazioni usate da 

 quell'insigne Matematico trovasene una, la quale è del tutto 

 fallace. La proposizione, a cui lia rapporto tal dimostrazione,. 

 è la seguente : Se due potenze eguali BA , BC ( Fig. 7 ) sono 

 equivalenti alla potenza BF, la quale sia tagliata per metà nel 

 punto L dalla retta AC; e se pel punto B si conduce alla ret- 

 ta BF la perpendicolare DE ; conducendo dai punti G , A le 

 rette CE , AD perpendicolari a DE , la potenza BA equivalerà. 

 alle due BL , BD , e la potenza BC alle due BL , BE . Tale 

 proposizione egli prende a dimostrare nel seguente modo : se 

 si nega, che la potenza BA equivalg-a alle due BL, BD, sup- 

 pongasi , che equivalga a due altre B/ , Bd : allora per simile 

 ragione la potenza BC equivalerebbe alle potenze B/, Be = Bd, 

 Dunque le potenze Bd , B/, Be, Bl equivalerebbero alla po- 

 tenza BF , ossia 2,BL : il che è assurdo . Così il Bernoullio . 

 L'assurdo deve consistere in qviesto, che aBL equivalerebbero 

 a 2,Bl , in quanto che le due BJ, Be come eguali ed opposte 

 si distruggono : onde rimarrebbe aB/ equivalente a aBL : il che 

 non può essere , essendo B/ nella stessa direzione con BL . Ma 

 tale dimostrazione potrebbe valere a provare, che conducendo 

 due altre rette BP, BR equidistanti da BL , la potenza espres- 

 sa da BP equivalerà alle due BL , BD ; e la potenza BC alle 

 due BL,BE. Imperocché, essendo le due rette BP, BR equi- 

 distanti da BL, che per costruzione è perpendicolare ad AC, 

 saranno eguali tra loro, e si potranno le potenze espresse dal- 

 le stesse rette BP, BR supporre equivalenti alla potenza espres- 

 sa da aBL : onde avranno le condizioni supposte dal Bernoullio 

 nelle diie potenze AB, BC ; epperò si potrebbe asserire delle 

 due BP, BR quello ch'egli asserisce delle due AB, BC: il che 

 sarebbe falso : perciocché ( n.° a5 ) la potenza BR è equivalente 

 alle due BL , LR ; ed è BPjBL, LP. 



45. Che l'equilibro meccanico non abbia dimostrazione se 



