Del Sic. Ermenegildo Pini. 77 



non per analogìa all'equilibrio primo, fu già da me accenna- 

 to : il che gioverà , che io qui alquanto più dichiari , onde 

 veggasi come quello da questo derivi . L'equilibrio primo è 

 costituito da tre potenze eguali agenti tra loro con direzioni 

 equidistanti tra loro . Queste direzioni come espresse da linee, 

 rette formano tre angoli ottusi, ciascuno dei quali è di lao", 

 essendo un terzo di quattro retti, nei quali comprendonsi tutti 

 gli angoli possibili. Ma l'angolo ottuso , 'cioè maggiore di un 

 retto , non ha seno proprio , poiché il suo seno è quello di 

 un altro angolo, cioè dell'acuto, che è supplemento a due. 

 retti: onde il seno dell'angolo ottuso può dirsi razionale, e 

 mutuato , in quanto che non può essere espresso se non da 

 una retta, la quale sia seno dell'angolo acuto. Ma per seno 

 di un angolo acuto non può essei-e una determinata retta , se 

 non quando abbia rapporto a due altre costituenti con essa un 

 triangolo rettangolo , qual è NCE ( Fig. i ) : onde i seni degli 

 angoli dipendono da un triangolo. Ora quando si assume l'e- 

 quilibrio primo, in questo è manifesta l'equivalenza di una 

 potenza all'altre due indipendentemente dai seni degli angoli, 

 poiché l'equivalenza è manifesta dall'eguaglianza delle poten- 

 ze , e delle loro direzioni. Ma quando si deduce l'equilibrio 

 originario dal primo, costituendo una delle tre potenze come 

 diagonale di mi rombo, e supponendola agente in senso diver- 

 so dalle altre due, allora la direzione della potenza equivalen- 

 te, che chiamasi risultante, è mutata; e le direzioni, cosi co- 

 me il valore delle potenze non può estimarsi se non dai seni 

 degli angoli, che esse formano fra loro ( n.° ao ) . Per lo che 

 la condizione dell' equilibrio originario non può essere espressa 

 se non dipendentemente da un triangolo rettangolo; ed affin- 

 chè da questo possa essere espressa tal condizione conviene , 

 che sia non un triangolo rettangolo qualunque, ma quello che 

 abbia in sé manifestamente la condizione si dell'equilibrio pri- 

 mo , come dell' originario : il che richiede , che sia un trian- 

 golo rettangolo , la cui ipotenusa CE esprima una delle tre po- 

 tenze equilibrate, ed essa formi con un'altra di queste, cioè 

 con CD, un angolo NCE, che sia supplemento dell'angolo 

 ACE , cioè che sia di 60°. Tale è il triangolo NCE; ed in 

 questo è manifesta la condizione dell'equilibrio originario, cioè 

 che la risultante DC delle due CB , CE sia il doppio coseno 

 dell'angolo NCE. Perciocché essendo l'angolo NCE di 60° 



