Del Sic. Paolo Df.t.anges. l53 



( Vili . ) / ( sen . fi — cos . {i . r ) x =~ 



e nella formula (IX.) quella del tempo allo spazio 



(IX.) |/( sen. (i — COS. ^ .r) t^=:x . 



II che ec. 



PROBLEMA IV. 



Cercare le leggi del moto concreto , considerando il solo 

 attrito, d'un corpo rotondo A ( Fig.'^ 4 )' come una sfera, 

 un cilindro ec, costretto a discendere, cominciando da un da- 

 to punto B , per un piano curvilineo B^D . 



Sia DE l'asse della curva BZ'D, e supposto dalla quiete 

 disceso il corpo A in a, sì menino dai punti B, b di contatto 

 le ordinate BN, ^M, e le tangenti alla curva BF, bG che in- 

 contrino r asse DE prolungato quanto occorre ne' punti F , G . 

 Siano in fine BAH , bah le direzioni de' raggi osculatorj della 

 curva BZ'D ne' punti B £< , e si calino dal centro di gravità del 

 corpo le verticali AG, ac che incontrino le tangenti BF bG- 

 ne' punti C , e . 



È manifesto pertanto, che non volendosi avere in consi- 

 derazione se non che il movimento del centio di gravità del 

 corpo, è duopo prima d'ogni altra operazione, dalla data re- 

 lazione delle coordinate alla curva BbD investigare quella che 

 appartiene alle coordinate della curva Aaa' , che necessaria- 

 mente viene descritta dal predetto centro di gravità . 



Rappresentandosi poi dalle verticali AC , ac il peso asso- 

 luto del corpo , ne risulta , per la nota teorìa del piano incli- 

 nato , che le forze acceleratrici alla sua discesa sono propor- 

 zionali a' coseni degli angoli fatti da' raggi osculatorj con l'as- 

 se , e che le pressioni sono proporzionali ai seni degli angoli 

 medesimi : oppure, che mentre le forze acceleratrici ne'diversi 

 punti A , « , in cui si ti'ova il solido , sono proporzionali alle 

 sottotangenti FN GM , le pressioni in essi sono proporzionali 

 alle ordinate BN bM . 



Supposto inoltre che giunto il corpo in b , ^M a MG ab- 

 bia la ragione della pressione alla resistenza d'attrito, è chia- 

 ro che il corpo A discende per l'arcoBèdi moto accelerato; 

 roa che la forza acceleratrice risultante dall'eccesso del mo- 

 mento alla discesa sulla resistenza d' attrito , anderà dirainuen- 

 Tomo XIV. V 



