Del Sic. Paolo Delanges . i>55 



za acceleratiice alla discesa sarà 



Per il che avremo da ricavare la relazione tra il tempo 

 e la velocità dalla formula (X.) 



(X.) f(^\^l±i:q=^lt:il)^t = ^u 



e dalla formula (XI.) quella tra lo spazio e la velocità 



(XI.) . . .-f^^^/{^bx-.x^')-D(b-x)) . p7^|^=«^« . 



Integrando la formula (XI.) si avrà u dato per x, e pe- 

 rò avendosi dalla stessa 



si avrà anche %^u dato per x , onde sostituendo un tal valore 

 nella formula (X.) in luogo di ^m, si scoprirà la formula che 

 somministra la relazione tra il tempo e lo spazio . Il che ec. 



Scolio. 



Il primo termine del primo membro della formula (XI.) è 



evidentemente integrabile, il secondo avendo la forma ., , — — 



è il differenziale d'un arco di cerchio del diametro =2b, e 

 di ascissa = a: , ed il terzo termine, riducendosi all' espressio- 

 ne a; 5^0: ( i — x)~^, posto 2^= I , è il doppio dell'arco di cer- 

 chio del diametro = i , e del seno verso = x . Ma quanto la- 

 boriosa sia l'operazione, onde pervenire, già per approssima- 

 zione soltanto , a determinare la relazione tra il tempo e lo 

 spazio del centro di gravità del corpo A nel proposto proble- 

 ma , basta considerare la ricerca semplice di determinare il 

 tempo che impiega un grave discendente per un canale circolare , 

 fatta con tutta la sagacità dal Sig. ilf«//ató, come può vedersi 

 nel Tomo VII degli Atti nostri , quantunque abbia esso trat- 

 tata la questione astrattamente , vale a dire , col supporre il 

 solido come un sol punto pesante, e non tenendo conto della 

 resistenza d' attrito . Passerò ora a risolvere il problema I non 

 trascurando la resistenza dell' aria insieme con quella dell' at- 

 trito . 



