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DELLA RISOLUZIONE DE' PROBLEMI 

 DI MASSIMO MINIMO, 



QUANDO LA QUANTITÀ, CHE VUOISI MASSIMA MINIMA, 



È DATA. 



Del Sic. Sebastiano Canterzani. 



Ricevutali io Ottobre 1808 ♦ 



Oono certe questioni di massimo o minimo, alle quali non 

 è, almeno immediatamente , applicabile la regola generalesche 

 prescrive che mettasi eguale a zero il differenziale della quan- 

 tità , che si vuole massima o minima . Tali sono certamente 

 quelle, che il sommo Geometra Lodovico De la Grange insegnò 

 di sciorre dipendentemente dalla teorìa delle frazioni continue. 

 Tali pure sono quelle, che il grande Eulero insegnò di scior-< 

 re col calcolo delle A'ariazioni da lui inventato , e ridotto po- 

 scia a singolare semplicità dal non mai abbastanza lodato Sig^ 

 De la Grunge . 



A prima vista sembran pure tali quelle questioni , in cui 

 la quantità, che vuoisi massima o minima, è data; perchè es- 

 sendo data , e quindi costante , non ammette differenziale . 



Il celebre Gabriel Manfredi trattava questi problemi nel- 

 la seguente maniera . Inverteva il problema così che fosse da- 

 to quel che era incognito , e incognito quel che era dato : in 

 tal modo la quantità , che volevasi massima o minima , dive- 

 niva variabile. Scioglieva dunque il problema inverso; indi 

 nell'equazione, a cui giungeva, sostituiva in luogo delle quan- 

 tità in essa contenute i valori, che loro competevano nel pro- 

 blema diretto. Recava per esempio il pi'oblema: data la retta 

 AB ( Fig. I ) e dato in essa il punto C, trovare l'angolo ADB, 

 in cui la retta AB resta inscritta in modo che sia la minima 

 delle rette , che gli si possono inscrivere per il punto C . 



Inverteva egli il problema così: dato l'angolo ADB, e nel 

 di lui piano il pimto G , trovare la AB minima delle rette , 

 che inscriver gli si possono per il punto C . Tirata per G la 

 xetta EF perpendicolare all'uno de'cruri DA dell'angolo, e 



