i68 Df.ij A RISOLUZIONE de' Problemi ec. 



fatta DE =/, EF = g , EC = A , EA = r j condotta in oltre 

 CO parallela ad AD , trovava 



A g __ (/g-«-gr)t/^///t-t-xx 

 gx-i-fh 



di cui" il differenziale , presa x variabile , posto eguale a zero 

 sommini.stra l'equazione gx^-^ofhx^-^f^hx-ì-fh^ — fgh'^=o . 



Ma il problema da prima proposto porta che sia data la 

 retta AB col punto in essa C, onde uno de' segmenti sia AC=«, 

 l'altro CB = è, e dimanda che si trovi l'angolo ADB, il quale 

 dovendo co' suoi cruri passare per li punti estremi della data 

 retta resta solo che rispetto a questa retta si determini il pun- 

 to D, dove aver dee il suo apice. Chiamava egli pertanto la 

 distanza DS di tal punto dalla retta AB=y, e la porzione AS, 

 che in questa retta taglia la perpendicolare DS, chiamava =2. 



Aveva così DA = ^/ zz -i- yy . Essendo AD : DS : : AC : CE, 



cioè i/2-H-yy : Y : : a : h , otteneva h = ^ "' : ed essendo 



pure AS : DS : : AE : EC , cioè z:y :: x : , ^"^ otteneva ^= 



"' : e quindi DE=/'=i/gs-+-ry — " — ■ . Per ultimo 



condotta da C la CT parallela a DB , essendo AB : AD :: AC : AT, 

 cioè a-Jf b : \/ zz -*- yy : : a : AT ricavava AT = "V'^^^yy e 



quindi ET=AT-AE^ "^^^ -^-.^i= = -;--^;--'-"^"' : 



A o-H-A \/zz-t-jx (a-i-b)[/zz-fjy 



ma ET : EC : : DE : EF , cioè 



g z'-t-nr^ — a^z—abz . ay ,,zz-t-yy—as , _ , (g'j-t-aìy) (zz-j-YY—a:^) 



(a-t-b)\/zz-i-jy ' \/zz-i-jy" l/zz-t-yy ' °' ^ ° (az^^ay^'-a'z-abzjl/zz-^ryy 



Ricavati questi valori di /, g, /i, ^ li sostituiva nell'equazione 

 ritrovata , e così finalmente arrivava ad ottenere z = b : il che 

 mostra, che prendendo su la data retta AB la AS = CB, e 

 condotta ad essa la perpendicolare SD , ogni punto di questa 

 perpendicolare indefinitamente prodotta, essendo sparita la/> 

 può essere 1' apice dell' angolo cercato . 



Il metodo è ingegnoso ; ma pare che il calcolo , che oc- 

 ' corre fare , possa , almeno in molti casi , riuscir piìi comodo, ^ 

 ► se nel formare la formola , il cui differenziale nel problema 

 inverso dee porsi eguale a zero, si abbia l'avvertenza di larvi 



entrare 



