'Del Sic. Sebastiano Canterzani. i6g 



entrare le quantità, che servono a determinar quella, clie cer- 

 casi nel problema diretto ; poiché cosi si ottengono immedia- 

 tamente due equazioni , l' una delle quali è la formola suddetta 

 posta eguale alla quantità data , che vuoisi massima o mini- 

 ma; l'altra è il differenziale della formola stessa posto eguale 

 a zero. Col mezzo di queste due equazioni ottiensi senz'altro 

 il valore delle quantità, che sciolgono il problema diretto. 



Per non dipartirci dall' esempio proposto , fatta AG = a , 

 CB:=Z', prendasi AS = z, SD==j, che sono le linee, che 

 servono a trovare l'angolo cercato nel problema, le quali linee 

 nel problema inverso sono costanti . Supposta ora la EF una 

 retta qualunque inscritta all' angolo pel punto G , da E tirisi 

 EG perpendicolare a SD, e pongasi SG = w,.e sarà m varia- 

 bile nel problema inverso . Essendo CT parallela a DB , sarà 



AB : AD : : AG : AT , cioè a -^ b : \/ zz -^ yy :: a : AT , onde 



AT = lk2i:^, e AB:AD::GB:TD,cioèaH-Z.:|/sz-i-yT::^':TD, 



onde TD = ^J^^'-yr . Ma DS : DA :: SG : AE, cioè y : ^/zz-^-yy : : 



-b 



AE, e però AE — "^t^^^/r . Sarà pertanto ET = AT ~ 

 ^^ ^ (ay-am-hn)l/. _^^^^ q^,^ coudotta da E la pcrpendicok- 



re ER ad AB si avrà DS : AS :: ER : AR, cioè y :2r ::7?z : AR = — , 



;_ y ' 



e però RG = a— y , e CE = ^X w^-f-(a — !lf )» . Finalmen- 

 te posta la CO parallela a DA, sarà CO = TD, e si avrà ET : 

 EG :: CO : CF, cioè ('^^-""^-^"^)lX«=^ r7 . i/^a^(^_'iLf j^ . . 



(a-^b)X _______ y' " 



^1^^-CF, e quindi ^^ ^'^^ -'-'-f\ j,,,^,, eF = 



ay — am — oro -^ 



(a-t.b){y-m)i/m'-t-(a— — y 



y 



CE -♦- CF = , 



ay — am — bm 



Questa è la formola , che deve riuscir eguale ad a-^h , 

 e che nel medesimo tempo aver deve eguale a zero il suo 

 differenziale preso nel supposto di m variabile . Ecco dunque 

 le due equazioni 



Tomo XIV. Y 



