i^o Della risoluzione de' Problemi ec. 



(a^h){y-m)l/ 



2.1 "i~ \2 



m^ -i-(a ) 



.2— = a-hb 



aj' — ani — l/ni 



i—'^mVm.^-*-(a-—Y-^ I (ay-ani-hm)-+-%m(^a-^h){y-m)y m'-^{a-'^) ' 



(ay — am — Im )* 



Senza aver bisogno di sviluppare i diversi valori, che com- 

 petono all'incognita tn nella prima equazione., egli è certo che 

 quello convien tra essi scegliere , il quale fa che non solo sia 

 la prima parte di quell'equazione eguale alla seconda, ma por- 

 ta in oltre che i due segmenti CE , CF sieno il primo al se- 



byi/r, 



-(a— — y 



condo come AC: GB, cioè s\3i\/ m^-i-{a— — y : -2- — ::a:^, 



y ay — ani — uni 



la qual analogìa ne presenta l'equazione ahy — ahm — h'^m^=ahy^ 

 che ci dà 7« = o : e questo è il valore, che non solo soddisfa 

 alla prima e(]uazione, ma che messo nella seconda ci dee da- 

 re la soluzione del problema . Ora F altra equazione , ove sia 

 7?i = o , diventa (— a\m — z\m) ay -+- ay\m { a -4- i ) = o , la qua- 

 le divisa per ay\m riesce — a — z-Ha-i-Z' = o, che, appunto 

 come prima , dà 2 = Z» . 



Stando le cose in questi termini, quando la quantità, che 

 dev' essere massima o minima , è data , può dirsi , che senza 

 pensar a invertere il problema basta trovare la formola , che 

 dipendentemente da una qualche variabile esprima in generale 

 la quantità, che esser dee massima o minima. Poiché metten- 

 do questa formola eguale alla quantità medesima data si ha 

 un' equazione , e mettendone eguale a zero il differenziale si 

 ha un'altra equazione, e da queste due equazioni si cava senz' 

 altro quella, che direttamente scioglie il problema . Quantun- 

 que ciò venga comprovato nella condotta tenutasi ultimamente 

 per la soluzione del problema Manfrediano, pure giova recar- 

 ne anche un altro , e sia il seguente . 



Data la durata del crepuscolo trovare la latitudine terre- 

 stre, sotto la quale il crepuscolo minimo è della durata data. 

 Sia {Fìg.'ì.) Z il vertice, HO l'orizzonte, RS il circolo fini- 

 tore del crepuscolo, P il polo settentrionale, EN la declina- 

 zione australe del Sole, e NI il parallelo descritto dal Sole, il 



