i^a Della risoluzione de' Problemi ec. 



I I -t-(sen.z)* ì sen.Z» — sen,2sen.~ . cos. — ^ o dove sen. b 

 ha tre valori, cioè 



sen.z . sen. ^ sen. r . cos.^ sen. 5 . cos. ^ 



sen.^ = 3 — - -, sen. h = ^ — , sen. è =: , 



cos.^ sen. ^ ■" sen.z 



Qui osservisi , che supposto z = o , cioè preso il luogo 

 terrestre sotto l' equatore , dee essere anche è = o , essendo 

 chiaro , che nella sfera retta il minimo crepuscolo ha luogo 

 que' giorni, ne' quali il sole descrive l'equatore. Ciò posto si 

 conchiude che il terzo valore non appartiene al problema pro- 

 posto, ma ad un problema analogo. Lo stesso dir si deve del 

 secondo valore; perchè essendo l'arco f assai piccolo, il suo 

 seno dev' essere minore del suo coseno , e perciò questo valo- 

 re porterebbe che anche il seno della latitudine terrestre z 

 fosse sempre minore del seno della declinazione del sole b\ il 

 che non può sempre verificarsi . 



Al presente problema dunque non serve che il primo va- 



c 

 sen.z . sen. - 



lore sen. h = , o sia sen. b = sen. z . tang. - . E que- 



"'■^ . . . "" . 



sto è in fatti il risultato della soluzione sintetica , che il Mar- 

 chese De V Hópital ha data del problema, in cui cei'casi la 

 declinazione australe del sole , posta la quale la durata del 

 crepuscolo sotto una data latitudine settentrionale terrestre è 

 minima . 



Ora liberando l' altra equazione da radicali , e facendo va- 

 rie riduzioni, e specialmente quella di sostituire i — (sen.è)^ 

 a ( cos. bY sì arriva ad avere 



sen. I I COS. — - 1 ^1 sen.— I l cos.— I , ,, ci 



-^ (sen.*) I COS. 1 -HI sen.z I | cos. I 



/ i5A\a \ / V a / V / V a / 



^sen. — j 



-+-I sen. z\i sen. b I I sen.^ I — a . sen. s. sen. è. sen.- .cos.-, 

 dove si porrà in luogo di sen. b il valore trovato di sopra 



e 



-, e nascerà un'equazione, che con opportune ridu- 



c 

 sen. z . sen. 



e 

 cos.^ 



zioni diventa 



I 



