t 



Del Sic. Vincenzo Brunacci ,' • 177 



si potrà dedurre dalla seconda equazione (S) , operando sopra 

 di essa come fiitto abbiamo sulla (I),una terza equazione for- 

 nita di costante, che soddisfaccia all'equazione alle differenze, 

 e se da questa terza se ne potrà dedurre una quarta che ab- 

 bia lo stesso pregio , e dalla quarta una quinta , e così via 

 discorrendo; di modo che si trovino tante equazioni fomite di 

 costanti, che soddisfacciano alla proposta, finché si giunga ad 

 una , che non ammetta soluzione particolare . Prima di soddi- 

 sfare ad una tale ricerca, io mi tratterrò a fare un esempio, 

 onde serva di schiarimento a queste dottrine . 



5. 3. L'equazione alle differenze y ■=xù^y — Ay° ha per 

 integrale completo / = ax — «* . Per ottenerne la soluzione 

 particolare converrà ricavare il valore di a da quest'equazio- 

 ne alle differenze x -\- \ — aa — Aa = o , ovvero ( scrivendo 

 ax per a ) «x-4-i -i- «x ^= ^' -+- i • 



L'integrale di quest'equazione è «a; = C ( — i Y "^ — ~T~ 



indicando per C la nuova costante arbitraria . Se ora un tal 

 valore di a si sostituisce nell' integrale completo , avremo la 

 soluzione particolare della proposta , e sarà 



/ = G(— i)-;cH ^ |C(-i)^H ~\ , 



ove trovasi la costante arbitraria C . 



Questa sol Jiz ione particolare si può anche ridurre più sem- 

 plice , e diviene 



C(-0' ^^ ^ (aj-Hi)(ay-.i) 



-"^3 16 * 



Da questa soluzione se ne possono ricavare infinite altre 

 col dare alla costante G dei valori particolari , ma e ostanti $ 



cosi facendo C = o si ottiene v = ■ ~ ' ' - 



•' 16 



§. 4- Considerata la soluzione particolare dell'esempio pre- 

 cedente come un integrale completo, vediamo se essa ci som- 

 ministra un'altra soluzione particolare. Prendendo C per va- 

 riabile , r equazione , per mezzo della quale dovremo detei'mi- 

 narlo , sarà 



2,C -+- AC = , ovvero 



Cx-vi -»- Cx = 5 e quindi 



Tomo XIV. Z 



