igò SoPKA LE Soluzioni Particolari ec. 



Ola io dico che questi due integrali saranno tali, che uno si ricaverà' dall'altro," 

 purché si prenda per variabile la costante che in questo si trova; di modo che pre- 

 so uno di questi integrali per l'integrale primo completo, l'altro ne diventa la so- 

 luzione particolare . 

 . Siano infatti 



j— ) , b , che 



jenda la prima equazione identica con la seconda : è evidente che un tal valore di 

 a non essendo costante , non può rappresentarci un integrale particolare primo , e 

 che continuando l'equazione P =: o a soddisfare alla proposta, ne sarà una soluzio- 

 ne particolare : si osservi che questa soluzione particolare contiene una costante ar- 

 bitraria . 



Questa relazione tra P ^ o , ^ =: o serve a dimostrare il seguente Teorema in 

 un modo più facile di quello usato da La-Grange , e da me riferito (Tom. IV , pag. 4, 

 del mio Corso ) . 



'—— tzz o si elimina a per avere una soluzione partico- 

 lare 7J = o ; se dall' equazioni Q:= o ,(~^ \^:o con V eliminazione di b si ricaoa 



un' altra soluzione particolare 5 = 0, le due soluzioni S^o, iJ=:o saranno la stessa 

 cosa . 



Infatti sia M quel valore variabile di a, il quale rende 



^j.,..M,(|i)!=<>t-,..(|i).*|. 



11 risultato della eliminazione di M tra /» = o , ^ ^ j = o , sarà lo stesso che il 



risultato dell'eliminazione di b tra l'equazioni Q =0,(^^ = 0, poiché * è con- 

 tenuto in M: ma il risultato dell'eliminazione di M è lo stesso che quello dell'eli- 

 minazione di a , dunque anche quest' ultimo risultato dell' eliminazione di a tra P = , 



. / hL ^ =r , sarà lo stesso che il risultato dell' eliminazione di 6 tra ^ = o , e 

 / ^ \ — o j dun<p<e 5 = jR come dovea dimostrarsi. 



