aca Sul Paragone dei. Calcolo ec. 



ordinate a diversi punti, seguendo colla mente la descrizione,* 

 il corso de' /«0^'Ai, le cui intersezioni ci danno colle ivi coor- 

 dinate la soluzione de' problemi. Neuton pensò a considerarle 

 scorrenti , e apri con questa speculazione una nuova mai'avi- 

 gliosa carriera nella ricerca di grandezze non facili a trovarsi^ 

 per altra via . 



Sieno X e y due cose qualunque di grandezza connessa , 

 onde reciprocamente dall' arbitraria determinazione dell' una 

 resti r altra determinata . Si potranno sei^pre far rappresen- 

 tare da due coordinate, poniamo ( Fig. i .") da AP = x, PM=/, 

 e da AQ =7, QM = a:. Se suppongo, come nella figura, che 

 crescendo AP cresce AQ, dovrò necessariamente concepire che 

 allontanandosi il punto P da A con certa celerità o lentezza, 

 Q si allontanerà pur da A con simultanea celerità, maggiore, 

 minore , o uguale ; e chiamando flussioni le velocità de' punti 

 fluenti, avrò la flussione di x nella velocità del punto P, e la 

 flussione di y nella velocità del punto Q , le quali sebbene 

 d'ipotesi totalmente arbitraria, saranno però di grandezze ne- 

 cessariamente r una all' altra connesse per la connessione del- 

 le grandezze di a;, e /, che debbono venir sempre rappre- 

 sentate da AP ed AQ . 



Segniamo le flussioni con un 3\ 5 onde sieno %x , \y le 

 flussioni di a;, e y . Potranno niente meno %x^ ^j farsi rap- 

 presentare da due coordinate di una seconda curva, dove fa- 

 cendo similmente fluire i punti, che terminano le coordinate, 

 avrò le flussioni di queste, che saranno perciò flussioni di ^x 

 e 3\J •> grandezze rappresentateci da esse coordinate . Sicché 

 avremo flussioni di flussioni . Segniamo queste con esponenti 

 apposti al 3\ •> onde sieno %^x , ^y le flussioni di ^x , ^7 ; 

 V^^ Vx quelle di ^^x, ^^7, ec. 



A veder come dalle fluenti si passi alle flussioni , cioè 

 come dalla legge di relazione, per così chiamarla, che deter- 

 mina la grandezza di 7 corrispondente a ciascuna grandezza 

 di :»; , si ritragga la legge di relazione , che determina ^7 cor- 

 rispondente a ^x, sia primieramente il luogo geometrico ài x, 

 e 7 una retta e. g. AM ( Fig. a." ) . Essendovi sempre x -.y '.: 

 AP : AQ in una ragione costante , poniamo di « : è , se si fa 

 scorrere il punto P in /? , dovrà il punto Q scorrere in q con 

 tal velocità , che sia pur sempre T?p : Qq :: a : b . Onde qua- 

 lunque incremento Vp si pigli ad arbitrio a rappresentar la 



