2o4 Sul ParaCone del Calcolo ec. 



colle linee /, £, ^7, S\^? o colle aree A:r, cu ^ è^r, c^?f, 

 per le quali saranno b\x ^ c\u le flussioni di bx^ cu ^ come 

 %y ^ %^z Io sono di 7, z. Vale a dire che la flussione d'un 

 rettangolo, di cui sia un lato costante, l'altro fluente, sarà 

 il rettangolo del lato costante per la flussione del fluente . 



Or non sia l'area un rettangolo, ma solo da due lati ter- 

 minata da due rette perpendicolari l'una all'altra, AP=:x, 

 PM=7 (/'/g. 3."), e sia terzo termine dell'area una retta, 

 che faccia in M un angolo qualunque con MP . Se io fo scor- 

 rere con moto uniforme la perpendicolare y da PM in pm , o 

 in ^/7i', è chiaro che crescerà l'area non con prestezza costan- 

 te , ma o via via maggiore , o via via minore , secondo che 

 PM anderà crescendo , o scemando . Dunque sarà il caso di 

 doversi la flussione rappresentare pigliando l'incremento non 

 quale si fa , ma quale si farebbe , se le flussioni perseveras- 

 sero quali sono al punto , a cui se ne vuole riferire la deter- 

 minazione . Onde per la flussione dell'area, dove /=:PM,si 

 avrà da pigliar l' incremento nel supposto che PM non cresca, 

 né scemi; poiché non si può altrimenti la flussione dell'area 

 conservar la stessa. Dunque, qualunque sia l'angolo in M, 

 la flussione dell'area sarà sempre PMw'/; = /3\^' 5 supposta 

 \x = Pp , ed al rettangolo di Pp per una retta = i . 



La verità di questa conclusione , così legittimamente de- 

 dotta da si evidente principio , si rende palpabile col riflesso 

 che l'incremento nel caso d'obbliquità d'angolo si può scom- 

 pon-e in due parti, l'una VMrrì'p^ la stessa per ogni obbli- 

 quità, l'altra variabile, il triangolo m"M.m, ovvero >n"Mm' , 

 da aggiungersi o togliersi, e che questa parte variabile, pro- 

 porzionale a ^7 , è manifestamente l' effetto dell' aumento o 

 della diminuzione di quella velocità , che varia insieme con y; 

 onde anche ne' due casi della stessa mutazione di velocità in 

 più , e in meno abbiamo eguali i triangoli , che fanno il di- 

 vario fra l'incremento corrispondente alla prima velocità, e i 

 provenienti da essa velocità alterata . 



Così adunque la flussione d' un' area per lo moto , quale 

 sì è supposto, di un Iato, sarà la stessa in ogni caso; essen- 

 do chiaro che il principio , da cui si è tratto il teorema , si 

 applica nello stesso modo ove PM sia l'ordinata a una curva, 

 come nella Fig.^, in cui si vede similmente che i divarj fra 

 gì' incrementi quali si fanno, e l'incremento 5 che si dee pi- 



