•to6 Sul Paragone del Calcolo ec. 



I>urwjue , quando s = o , j= A , |^ = B , ^ = aC , ^=2, .3D, 



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^3^ = a . 3 .4E , ec. Quindi notando j' un altro valore di y 



a distinguerlo da fjuello , a cui si hanno a riferire le flussio- 

 ni , e che s'intenderà determinatamente significato da jy, sia 

 questo la coordinata di ar = ^, e però z-=.x — h\ fatto ^j; = 

 3\S = I, ponendo in vece di A,B,C,ec. i valori loro, sarà 



/=sj-f-zB^r-t-is"^='/-+-^^-4-^^-H ec. dove / è la co- 

 ordinata di xr=ih -\~z . 



Cosi dai valori di j, e delle sue flussioni dì ogni ordine, 

 quali corrispondono a certo valore di ar, questo celebre teo- 

 rema, che è il Coroll. II a pag. a3 del Metodo degli Incre- 

 menti di Taylor^ naturalmente conduce ad altri valori di / 

 corrispondenti ad altri valori di x . Ma insieme generalmente 

 vi si scorge la connessione delle flussioni di ogni ordine coi 

 diversi valori corrispondenti di a? ed/, per la qual connessio- 

 ne lo stesso teorema dà il passo dai valori delle coordinate a 

 quelli delle flussioni . 



Vediamolo cangiando frasi; e sieno y}«;,jr(.r-+-/) la stessa 

 funzione di ^ , e di x-+-i', onde supposti x, e x-i-i due va- 

 lori dell'ascissa di una curva, sono fx, /{x-i^i) i corrispon- 

 denti valori deir ordinata . Fatto i = z, e supposta / =yx la 

 coordinata di x = b ^ f{x-i-i} viene a essere lo stesso che y' 

 coordinata dì x = b-i-z,e però/( x-i-i) =fx -H i'^y -+■ ^ i^'^^-^- 



—^-^ "T^ "*" ^^' ^°^^ ^•^' ^'*-^' ec. essendo le flussioni pri- 

 ma, seconda, terza ec. di /Ir, per aver queste flussioni ba- 

 sterà trovare i valori di /? , ^ , r, s, ec. rvello sviluppamento di 

 f{x->t~i\=zfx -^pi~^qi^ -¥- ri^ -t- si^-i-ec. serie identica colla 

 precedente, ed avremo 3\7=/'5 ^"^ = 2<7, S\V=^2..3r, ^*7 = 

 a .3 .4^5 ec. 



Ecco donde è partito il Sig. Lagrange, il quale non ha 

 però ristretto il suo pensiero a trarre tutte le flussioni da svi- 

 luppamento di serie; egli ha concepito, e condotto a fine un 

 molto più gran disegno, di dare un metodo, ch'egli giudica 

 non che il migliore, il solo senza eccezioni per far tutto ciò, 

 che si fa colle flussioni, o altri calcoli equivalenti, senza che 

 più per Io calcolo sia d'uopo neppur sapere che cosa sieno 

 flussioni o differenz.lalì , 



