Del Sic. Tommaso Valperga-Caluso . aoy 



In luogo adunque sia di quelle , sia di questi egli intro- 

 duce con nuovo concetto le funzioni derivate con denomina- 

 zione adattatissima al suo metodo ; e distinguendo le funzioni 

 in primitive , e derivate^ e queste in prima, seconda, terza ^ ec. 

 ne segna la distinzione con apici apposti all'y, che significa la 

 funzione primitiva, onde se questa è fx, la sua funzione pri- 

 ma derivata è f'x, la seconda f"x, funzione prima di f'x, la 

 terza f"'x , funzione prima dì f"x , ec. 



La funzione prima derivata è il primo coefficiente della 

 serie, che si sviluppa sostituendo x-^i a x. Quindi le serie 



f{x-i-i) =fx -^pi -f- qi'^ -H ri'' -f- 5i'^ -+- ec . 



f'{x~¥-i) =f'x -^p'i -+- qi"^ -H r'i^ -f- ec . 



f"{x-^i) —f'x^fi -H q"i^ -H ec. 



/'" ( X H- i ) =f"'x -i-p"'i -+■ ec . 

 danno f'x=p ,f"x=p' ,f'"x—p\f"x—p"' , ec. 



Col teorema di Taylor è facile eliminare i nuovi coeffi- 

 cienti delle serie per le funzioni derivate, e scorgere che sono 



/' {x ■+- ì ) =f'x -+- 2.qi -+- 3ri^ -+- /^si^ -H ec. 



f" (x-^i) =f"x -H bri -+- I Q.si'^ -+- ec . 



/'" {x-i-i) =f"'x ■+- 2,^si -H ec . 



siccome la prima e j\x-¥^)=.jx-\-ij x-\-^iy x-\ — -—j'~^-r^~r^*'^' 



Il Sig. Lagrange lo dimostra convenientemente al suo me- 

 todo con due sostituzioni , eh' ei fa nello sviluppamento di 

 f^x-i-i) , una. di i -i- o a i, l'altra di x -¥• o a. x , colle quali 

 ài deve avere un medesimo sviluppamento di f(x-hi-¥-o),e 

 però i termini -4- o^-t-afo^jr-t- Si^or -t-4i^05 -(- ec. trovati colla 

 prima sostituzione, hanno a essere identici coi termini -h o/? -+- 

 iop'-+- i^oq' -^ i^or' -i- GC, che si hanno colla seconda . <5iiindi 

 jj' ::= 2.q , q' = dr , r' = j^s , ec. Veggansi le sue non so perchè 

 anonime Lecons sur le calcai des Fonctions . . .^à Paris an i8c6, 

 dove a pag. ii la sostituzione di x-^-o è più chiaramente ra- 

 gionata che a pag. i4 della Théorie des Fonctions Analytiques 

 stampata in Maggio 1797 col nome dell' Autore, il quale nel- 

 le mentovate lezioni avendo fatto molti miglioramenti , e non 

 pochi di hen altro rilievo che non è l'accennato, a esse piut- 

 tosto io debbo rimandare chi vuol conoscere ciò, che dobbia- 

 mo a cotanto Geometra in questa sua nuova Analisi . 



Vi vedrà non solo riempito in tutta la sua estensione l'as- 

 sunto primario di derivare le flussioni dalle serie , e darne un 



