aio Sul Paragone del Calcolo ec. 



grandezza precisa, come quando tanto si questionò èulV ango- 

 lo di contatto . Si può a quel punto considerar la tangente co- 

 me la direzione della curva, sicché misura degli angoli piani 

 fra linee curve sieno gli angoli, che fanno le tangenti all'in- 

 tersezione ; e per V angolo rnistilineo fra una curva e una ret- 

 ta , che la seghi, s'intenda l'angolo, che fa essa retta colla 

 tangente al punto , dove la curva è tagliata . Ma per avere 

 un angolo della tangente colla curva, a dar la grandezza di 

 cotal angolo sarebhe necessario, oltre il punto del contatto, 

 ed altro punto qualunque nella tangente , un altro punto nel- 

 la curva . Or questo quale dovrà essere ? Perciò l' idea di an- 

 goli di contatto non è di grandezze determinabili ; non dee 

 riceversi in geometria. Si dee dire che la tangente coli' arco 

 non fanno angolo, poiché hanno al contatto la stessissima di- 

 rezione . 



Che poi fra la tangente e l'arco si possano per lo punto 

 del contatto far passare quanti altri archi tangenti si vuole, 

 questo non ha né difficoltà, né maraviglia, se non per chi ha 

 r infelicità purtroppo frequente di non concepir il punto sen- 

 za grandezza : onde non vegga che sempre assolutamente due 

 punti o del tutto coincidino e sono un solo, o sono disgiunti 

 affatto e discosti . Punti , che l' un l' altro si tocchino , non 

 sono punti matematici . Possono questi essere quanto si vuole 

 vicini . Ma vicino e lontano , come picciolo e grande , ezian- 

 dio quando sembrano detti assolutamente , sono pur sempre 

 relativi , se non altro , all' uso de' sensi , ai mezzi ed ai biso- 

 gni nostri . E possiamo sempre a piacere gli stessi punti dir 

 vicini o lontani, paragonandone la distanza ad altra maggiore 

 o minore . In un cerchio i punti estremi del seno retto di un 

 minuto secondo sono vicinissimi rispetto alla distanza loro dal 

 centro, e lontanissimi rispetto a quella degli estremi del seno 

 verso . La qual cosa si concepisce dal Geometra non meno 

 chiaramente in un cerchio di diametro minore d'un millime- 

 tro , che in uno maggiore dell' orbita della Terra intorno al 

 Sole. Perché il cerchio, ch'ai considera, è sempre di pura 

 contemplazione intellettuale; né si tratta di veder cogli occhj, 

 e distinguere quelle grandezze in un cex'chio realmente de- 

 scritto dove che sia . 



E ciò sia detto acciocché fin da' primi elementi si scorga 

 l'importanza dell'attenzione a non mai confondere i teorici 



