Del Sic. Tommaso Valperga-Caluso . ai 3 



veramente determinata ne rende un po' fosche e paradosse le 

 fondamentali dimostrazioni, ma non tanto che non vi traluca 

 la certezza della verità , e ne restino i trovati dubbiosi . Sic- 

 ché quello, che vi si biasima, si può dire non più che un 

 neo sopra un bellissimo volto . 



Sia però quanto si voglia picciolo questo neo , sarebbe 

 gran torto, potendo, non volerlo togliere : ed a toglierlo una 

 spedita via ci si mostra subito colla stessa riflessione, che ci 

 ha condotti a scorgerlo, ed è che non si debbono in matema- 

 tica mai assumere idee di grandezze , che non si possono pre- 

 cisamente determinare . Basta dunque risalendo alla prima sup- 

 posizione di Leibnizio correggerla un pocolino . Egli nel 1 684 

 ( Operum T. Ili, p. 167, 169 ) supponeva '^x prò arbitrio as- 

 sumpta , e %^x ^ ^7 proporzionali differentiis ^ sive incrementis 

 vel decrementis momentaneis . Assumansi cosi pertanto i diffe- 

 renziali di grandezza determinabile a piacimento ; e perchè il 

 concetto d' incrementi momentanei ricade nella stessa difficol- 

 tà degli infinitamente piccioli , si spiani questa almen colla 

 frase, come si può, adoprando l'usitatissima, benché abusiva, 

 d' infinitamente piccoli . Per esempio se dirò che vi sono de' 

 rapporti , che si trovano facilmente colla comparazione di di- 

 versi valori successivi corrispondentisi , fingendo fra i valori 

 successivi la differenza infinitamente piccola . 



Che pertanto si segnino col A le differenze reali , e pe- 

 rò finite, che chiameremo semplicemente differenze , onde sie- 

 no Ax , A/, As, ec. le differenze, che si corrispondono fra 

 due valori di ciascuna delle variabili ^,7, z ec. E col 3\ si 

 segnino grandezze, che si vogliono in quel rapporto fra loro, 

 in cui dovrebbono essere le differenze , quando fossero infini- 

 tamente piccole. Cotali grandezze ^x , 3\/ 5 ^2, ec. sieno i 

 differenziali . 



A determinarli rispettivamente avrassi a dar loro il rap- 

 porto , che dovrebbe avverarsi nelle differenze , s' elle potes- 

 sero essere infinitamente piccole; mentre il fingerle tali non 

 è altro che supporlo quali si scorge che tendono a essere im- 

 picciolendo, e diverrebbero finalmente, se nell' annientarsi non 

 cessassero di esistere . 



Quindi per lo differenziale di xy avendo fra due suoi va- 

 lori consecutivi, i." xy, 2.." xy -i- xAy -{- yAx ■+■ AxAy la dif- 

 ferenza xAy-^yAx-^AxAy^ e però il suo rapporto alla dif- 



