2i4 Sul Paragone del Calcolo ec. 



ferenza arbitraria Ax essendo ^j-h/h-A/, vi si supponga- 

 no A :c e A/ infinitamente piccole ; ne potrà il rapporto — 

 niente meno esser grande, ma Ay dovrà farsi nulla, e però 

 il rapporto de' differenziali sarà ^~^ -+- 7 5 e x'^y -t-j^x il dif- 

 ferenziale di xy . 



Nulla più facile che far capire questa dimostrazione a 

 chicchessia . Poiché due sole cose vi sono non tratte eviden- 

 temente dalla definizione, l'una che per la supposizione dell' 



infinita piccolezza delle differenze non ne segue che —sia pic- 

 ciolo , r altra che per essa dee farsi A^ = o . Per porre in evi- 

 denza la prima basta osservare che fatto Ajr = aA:i;, per quan- 

 to s' impiccioliscano Ay e Ax , sarà sempre -^ = a; per la se- 

 conda osservare che sinché non si sarà fatta Ay = o , si po- 

 trà proseguire a impicciolirla, e però non sarà ancor picciola 

 infinitamente , come si vuol supporre . Vero é che questo é 

 un voler suppor l' impossibile . Ma si è previamente spiegato 

 come si abbia a intendere la supposizione . 



Così adunque con picciola mutazione si può togliere dal 

 Calcolo differenziale ogni biasimevole metafisica; e vie meglio 

 se i differenziali si definiranno grandezze, i cui rapporti a un' 

 arbitraria sieno i limiti de' rapporti delle differenze , le quali 

 si vadano impicciolendo sino al nulla . Ma cosi verrebbero i 

 differenziali a identificarsi colle flussioni; alla qual cosa le pas- 

 sioni umane hanno indutto molti a ripugnare acremente . Le 

 gare hanno impegnato grandi Geometri a volere che il trova- 

 to di Leibnìzìo fosse un equivalente sì, ma non essenzialmen- 

 te lo stesso con quel di Neuton . L' invenzione di Neuton è 

 di stromento per trovare , e si vuole che sia altro quando si 

 dimostra con altro supposto . Le Sezioni Coniche sono state 

 proposte e dimostrate in molti diversissimi modi partendo da 

 definizioni diverse, e pur quelli stessi, che nemmeno si cura- 

 no di dimostrarne l'equazione nel cono, le chiamano tutti Se- 

 zioni coniche . Linee proporzionali agi' incrementi momentanei 

 sono le flussioni, ma si vuole che non sieno flussioni i diffe- 

 renziali , e perciò è d' uopo che non sieno grandezze finite ;. 

 end' è la necessità di frasi assurde . 



