2,1 8 Sul Paragone del Calcolo ec.' 



di queste è quello , in cui vanno a terminare gì' incrementi j 

 che svaniscono, o ciò, che riviene allo stesso, è il rapporto, 

 in cui gì' incrementi si hanno a concepir nascere . Perchè in 



ogni altra ricerca , dove si devenga a - , supponendo che ge- 

 neralmente il numeratore , e il denominatore fossero due co- 

 ordinate , è chiaro che - è il rapporto loro al punto , dove es- 

 se cominciando insieme non si distinguono dai nascenti loro 

 prmii incrementi , e però se ivi esse non fosser nulla , vi sa- 

 rebbero anch' esse nel rapporto delle flussioni loro . Ond' è il 



(y o \ %y I \y o\ ^'y 

 - = ^ I = s^ •> I s^ = -i = -^ ■> ec. non men ne- 



cessarlo alla teoria delle Funzioni derivate , benché in essa non 

 sia così facile vederne la ragione . 



Mi rincresce di dovermi così estendere in dichiarazioni di 

 cose notissime . Però a finirla osserverò che il Calcolo diffe- 

 renziale ha principi , e dirò così, leggi particolari sue proprie, 

 per cui può aver bisogno d'una metafisica non necessaria ai 

 Matematici, che quel calcolo non adottino. Ma il metodo del- 

 le flussioni non ha principio alcuno , né legge , che non sia la 

 stessa in altre parti delle matematiche ; onde non può aver 

 bisogno d'altra metafisica, oltre quella, che ogni Matematico 

 dee riconoscere per buona , legittima , evidente . Richiede , è 

 vero , che gli si conceda che due punti possono generare , 

 percorrere due linee con diversa velocità . Ma questo , che in 

 Natura si avvera d' infiniti punti a ogni momento , è un po- 

 stiilato men negabile ancora che i primi di Euclide ; che da 

 punto a punto si possa una retta condurre , e quindi conti- 

 nuare : dove le sue parole a'yayliv^ e zaxd tà avvsx^'i in- 

 cludono il flusso del punto . E chiunque voglia considerare 

 come dianzi io da questo jjostulato sia giunto al teorema di 

 Taylor, e come si può la flussione dell'area anche altrimenti 

 con ogni rigore dimostrare senza far uso degli evanescenti 

 (vedi il citato volume dell'Accademia di Torino pag.495,e 49^) 

 scorgerà non esservi luogo neppure a pretesti di trovarvi prin- 

 cipi , che ogni Matematico non fosse in necessità di confessa- 

 re veri ed evidenti avanti al trovato delle flussioni . La qual 

 cosa né più né meno scorgendosi nella Teoria delle Funzioni 

 derivate , vanno per questa parte le due teorie del pari : né 



