Del Sic. Tommaso Valpbrga-Caluso . * aig 



fra esse v' è divario in questo che l' una sia di metafisica pu- 

 ra matematica , l' altra nò . Ugualmente amendue sono mere 

 parti di quella metafisica , la quale ho detto essere la .specu- 

 lazione , che fa strada alla misura d' ogni cosa . 



Siccome però si possono pur dire metafisiche diverse, in- 

 quanto elle sono speculazioni diverse , domandandosi in che 

 differiscano , alle differenze già osservate aggiungerò che per 

 molto diversa strada esse vanno ugualmente incontaminate dal- 

 la metafisica degl' infinitamente piccioli. Perchè la Teoria del- 

 le Funzioni derivate non dà apparentemente da pi'incipio nep- 

 pure occasione di pensarvi : il metodo delle flussioni al con- 

 trario viene subito a teoremi , dove sotto uno o sotto altro 

 de' suoi varj aspetti s'affaccia quella difficoltà, per cui s'è ri- 

 corso agli infinitamente piccoli . La difficoltà vien dalla richie- 

 sta di precisione assoluta , quale si è quella do\ punto' mate- 

 matico . Questa difficoltà , che non si scorge 'ne' rapporti de' 

 numeri intieri, e comincia a lasciarsi vedere negli incommen- 

 surabili , soprattutto si manifesta in quella più sublime geo- 

 metria , il cui soggetto sono le funzioni trascendenti, le gran- 

 dezze , che neppure algebraicamente possono assegnarsi con un 

 finito numero di termini . Queste conducono la speculazione a 

 quelle serie, i cui termini vanno minorando all'infinito, e al- 

 la considerazione de' limiti, a cui le somme, i valori si ap- 

 pressano senza mai pervenirvi . E per la congiunzione delle 

 due idee elementari, della precisione del punto, e della con- 

 tinuità della linea, da cui seguene la divisibilità all'infinito, 

 si vien necessariamente a qualche diffidi passo, come quello, 

 che ci ha trattenuti non poco discorrendo della velocità , e 

 quello, da cui parlando della direzione d'un punto della pe- 

 riferìa ci siamo cavati col dichiarare che V uso della parola 

 era improprio . 



Però questa non è difficoltà , che agi' ingegni non super- 

 ficiali giovi palliare, dissimulare : conviene affrontarla. Il ver- 

 bo essere^ pailandosi di cose immutabili, ha significazione as- 

 soluta; ma delle mutabili necessariamente riguarda un tempo. 

 Il presente, allor che dico di alcuna cosa ch'ella è, può pi- 

 gliarsi con qualche estensione , che abbracci più , o meno del 

 passato e del futuro . Ma se ne può ristringere il concetto quan- 

 to si vuole ; ed è chiaro che se io vorrò portare l' indicazione 

 del tempo presente a precisione assoluta, ne dovrà la durata 



