2.12 Sul Pahacone del Calcolo ec. 



più lontani indifferentemente nella proposizione generale, che 

 qualunque retta abbia due punti comuni colla periferia , la 

 taglia , e non ha con essa comune alcun altro punto . 



Però volendo la precisione al punto , fra le varie specu- 

 lazioni per conseguirla nel caso , doveva la medesima fantasia 

 col moto de'pimti, ch'ella andava approssimando, condurre 

 i pensieri a quella di Neutoti dedutta dalle idee del moto , e 

 della velocità , la quale è quella grandezza di movimento, che 

 concependosi la medesima in ugual moto uniforme , che duri 

 un secolo , o solo un minuto secondo , rimane .la medesima 

 quando si assegni a un punto di tempo senza durata . 



Or r idea della velocità non lascia dubbio ; ma abbiam 

 veduto ch'ella affronta, non iscansa la difficoltà, che prova 

 la fantasia a recarsi alla precisione del punto ; onde può la- 

 sciar la brama d' una speculazione , che non incontri questa 

 difficoltà . Che però grande certamente sarebbe la superiorità 

 della metafisica del Calcolo delle Funzioni derivate per que- 

 sto vantaggio, se altrimenti l'ottenesse, che col non mostrar- 

 si ella stessa . Ella vi si rinchiude in un maneggio d' algebra , 

 che non lascia dubbio sulla verità delle formolo , a cui per- 

 viene, ma non pone in vista lo scopo , l' oggetto , il vero sog- 

 getto di tutti que' calcoli ; onde chi non ne avesse altronde 

 notizia, non vi vedrebbe che un'osservazione sui coefficienti 

 di certe serie , una dimostrazione del rapporto fra i medesi- 

 mi; che sviluppando in certo modo una fiinzione primitiva in 

 serie , quindi il suo primo coefficiente in altra simil serie , e 

 il primo coefficiente di questa seconda similmente in una ter- 

 za, il primo coefficiente della terza in una quarta, e cosi pro- 

 seguendo, quanto si vuole, notando /?, q , r, 5, ec. i coeffi- 

 cienti della prima serie , il primo coefficiente della seconda 

 sarà 2.q , quello della terza 6r, quello della quarta 2.4*, ec. 



Vero è che il Geometra altronde istruito subito scorge 

 nella sostituzione di x-^i a a; la solita sostituzione di x-^x^ 

 o ài X -k- Ax , la quale è il mezzo più generale per ottenere 

 una espressione degl' incrementi o differenze in più termini , 

 alcuni de' quali annullati , gli resta l' espressione della muta- 

 bilità, ch'egli chiama o flussione, o differenziale. Vede che 

 in /{ X -H i ) =fx -^pi ■+■ qi'^ -t- ri^ -H ec. i termini moltiplica- 

 ti per le potenze di i si hanno a far nulli , ef{x ■+■ i ) — fx=^pl 



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