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 SULLE OSCILLAZIONI DI UN CORPO PENDENTE 

 DA UN FILO ESTENDIBILE. 



MEMORIA 



Del SiG. Pietro Paoli . 

 Ricevuta li 6 Febbrajo 1809. 



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l problema, in cui si cercano le oscillazioni di un corpo at- 

 taccato ad un punto fisso col mezzo di un filo soggetto a di- 

 stendersi e scorciarsi, è afiatto simile all'altro problema già 

 da lungo tempo trattato dai Geometri, nel cpiale si ricerca il 

 moto di un corpo attratto verso due punti fissi, e non ammet- 

 te perciò una soluzione rigorosa . Ma se le oscillazioni si fan- 

 no per piccoli archi, ed il filo è poco estendibile, queste con- 

 dizioni somministrano il mezzo d' integrare per approssimazio- 

 ne l'equazioni differenziali , che determinano il moto del pen- 

 dolo . Il celebre Sig. Poisson in una Memoria di recente pub- 

 blicata nel decimoquarto volumetto del Giornale della Scuola 

 Politecnica ha risoluto per la prima volta il problema sotto 

 questo aspetto, ed ha trovato che le oscillazioni di un pen- 

 dolo estendibile seguono le medesime leggi, che quelle di un 

 pendolo di lunghezza invariabile , e solo l'estendibilità del filo 

 introduce una leggiera correzione nella durata delle oscillazio- 

 ni , e nella lunghezza del pendolo, il quale compie le sue oscil- 

 lazioni nell'unità di tempo. Ma siccome nell'analisi del Sig. 

 Poisson è incorso qualch' errore, il quale potrebbe rendere in- 

 certi i resultati ottenuti da Lui , ho stimato bene di rinnuo- 

 vare una tale ricerca, sembrandomi interessa,nte che si conosca 

 con accuratezza, quale influenza può avere l' estendibilità del 

 filo sulla durata delle vibrazioni . 



Sia r la lunghezza variabile del filo, o sia la distanza del 

 centro di oscillazione dal punto di sospensione, 1' angolo for- 

 mato dal filo e dalla verticale, t il tempo scorso dal principio 

 del moto, a; ed jy le coordinate ortogonali del centro di oscil- 

 lazione, prese dal punto di sospensione, la prima verticale, la 

 seconda orizzontale, in modo che sia .x==r cos. 0, / = /■ sen.^ , 



Tomo XIV. Ff 



