22.6 Sulle Oscillazioni di un Corpo pendente ec. 



g la gravità, e ponghiamo eguale all'unità la massa del pen- 

 dolo concentrata nel centro di oscillazione. Seguitando il Sig. 

 Poisson facciamo l' elasticità del filo eguale ad una funzione 

 di r, che chiameremo F.r, e riguardiamola come una forza 

 applicata al centro di oscillazione. Ciò posto, secondo i prin- 

 cipi della incomparabile Meccanica analitica avremo l'equazione 



Ora dx = òrcoi.e — r§dsm.d, òy = §r sen. 6 -i- rdd cos. 6; 

 sostituendo questi valori, e ponendo separatamente =o i coef- 

 ficienti delle variazioni dr e §d , perchè tra loro indipenden- 

 ti , otterremo per la determinazione del moto del centro di 

 oscillazione le due equazioni 



COS. d^-\- sen. e-l^f — g cos. 6 -^F.r = o 



COS. l^ — sen. 0^-1-g sen. ^ = o. 



Sostituendovi in luogo di x ed / i loro valori in r e 6 esse si 

 cangeranno nelle seguenti 



— r—-;; — g COS. -+- F.r = o 



La seconda di quest'equazioni è simile a quella del Sig. 

 Poisson, ma la prima è assai diversa, essendo stato tralasciato da 



lui il termine — r -r-T ? il quale è dovuto alla forza centrifuga . 



Fa tanto maggior sorpresa una tale omissione , in quanto che il 

 Sig. Poisson ha egli pure osservato, che il problema è analogo 

 a quello di un corpo attratto verso due centri, nell'equazioni 



del quale ha luogo certamente il termine — r -^-7 . 



Per determinare la forma della funzione F.r noi dietro alle 

 fraccie del Sig. Poisson osserveremo, che siccome r varia po- 

 chissimo in tutto il tempo del moto , se chiamiamo a il suo va- 

 lore all' origine , e generalmente facciamo r = a — « , u sarà 

 una piccolissima quantità , di cui potremo trascurare le potenze 



Q E» „ 



superiori alla prima . Sarà dunque F.r = F.a — -r— - u , essendo 



%F a 



jP.a e \^ due costanti da determinarsi coli' esperienza . Per 



Ci* 



