Del Sic Pietro Paoli. aa7 



trorarne il valore sia b la lunghezza del filo , prima che abbia 

 sofferto alcuno allungamento, ed o quello che acquista quando 

 vi si attacca il peso del pendolo , in modo che sia è -♦- o = a . 



%F a 



Dovrà dunque essere JP.a 5-^ u = o quando « = o , e /'.a — 



?K^a 11 -1 1 -y r-> ^^a g 



-r— M= alia gravita g, quando u=o, e perciò /.a=g,-T — =: £•, 



e F.r = g — ^ u . Posti in luogo di r e di F.r questi valori l'e- 

 quazioni trovate diventeranno 



•|^-+-f«-f-(a-^o|^-g('-cos.0) = o (I) 



Per integrare quest'equazioni per approssimazione incomin- 

 ciamo dal trascurare nella (a) i termini di due dimensioni per 

 rapporto a d ed. u , ed avremo 



di cui r integrale completo è 



6 =h sen.t[/^^ ■+• h' cos. t [/^ ^ • 



Supponendo che all'origine del moto il pendolo fosse fermo nel- 

 la situazione verticale avremo = o quando f = o , e quindi 

 A' = o , e 



6 = k sen. t\/^^. 



Di qui si ricava f- = A L/ - allorché ^ = o , e questa ponghia- 



mo essere la velocità iniziale , che è stata comunicata al centro 

 di oscillazione nell'atto di rimuovere il pendolo dalla posizio- 

 ne verticale . 



Sostituiamo il valore trovato di 6 nella equazione (i), e 

 conservando solamente i termini di due dimensioni per rapporto 

 2l d ed u avremo 



^-i-f«-^sen.^fj/f-4-A«gcos.= .(/'f = c, 

 o sia ponendo in luogo di sen.^^l/ |-, e cos."^|/ 7 i loro va- 



