aa8 Sulle Oscillazioni di un Corpo pendente ee. 



1 — C05. S.tl/ i I -f- COS. ^t\/ " 



lori T^ -, ed T^ - 



^^^u^^'' 



I I H-3 cos.a^^X M = o, 



L'integrale completo di questa equazione è 



« = Gsen.^l/'f.-HC'cos..|/j-^[i-+--l^cos...l/i], 



a 



ove, siccome o è una quantità piccolissima e possiamo trascu- 

 rarne le potenze superiori alla prima, scriveremo 3 in luogo 



della frazione , che è già moltiplicata per a . Per deter- 



_4o 



minare le costanti arbitrarie G e C si osservi che all'origine 

 del moto abbiamo supposto il pendolo essere in quiete, ed il 

 filo perciò giunto al maggiore allungamento =: a . Pertanto do- 

 vrà essere u = c , e ^ = e , allorché ^ = e , alle quali condi- 

 zioni soddisfaremo con porre G = o, e G' = oh^; sarà dunque 

 u = oh^\cos.t[X^ — l( 1-^3 cos.22f[/| M. (3) 



Adesso è facile il vedere, che continuando l'approssima- 

 zione potremo convertire i valori di « e in serie ordinate 

 per le potenze di h della forma 



« = o/i^lcos.?j/^i — I [ I-+-3 cos.2iJ/^-ÌJ-f-«'A4-l-M7i^-f-ec. 



^ = A sen . ^ (/i -H d'h^ -+- 6"h^ ■+■ ec . 



Ma noi non portando il calcolo al di là della terza potenza 

 di h ci contenteremo del valore precedente di m , e ponendo 



nella equazione (a) d = h sen . / 1/ -^ -+- A^^' avremo 



a\< a 6a K a 



-gsen.^jXf (i-h3 co3.2?j/i)-^A%en. a/j/i . cos.^l/^ 



H-^-°sen.^|/f .cos.^l/|-H^cos.^lX|.sen.^l/f = o, 

 o sia convertendo le potenze ed i prodotti di seni e coseni in 



à 



