DelSig. Pietro Paoli. a3i 



circostanze così diverse da quelle, nelle quali trovavasi all'ori- 

 gine del moto, saremo a prima vista tentati a giudicare, che le 

 oscillazioni del pendolo non riesciranno di eguale durata . Ep- 

 pure se ritorneremo a calcolare i valori dì u e d per questa se- 

 conda ascesa e discesa determinandone in modo le costanti arbi- 

 trarie , che soddisfacciano ai nuovi valori iniziali di w , r- , e r- , 



troveremo che il tempo impiegato dal pendolo per ritornare dal- 

 la seconda stazione verticale alla terza sarà quel medesimo T di 

 prima . Ma anche senza rifare questo calcolo potremo più bre- 

 vemente assicurarci di ciò nel modo seguente . 



n 



Se nella equazione (5) ponghiamo — =o , essa ci darà i di- 



versi tempi impiegati dai pendolo per giungere alla massima al- 

 tezza tanto da una parte che dall' altra . Tralasciamo per una 

 prima approssimazione i termini moltiplicati per h^ , ed avremo 



cos 



^^ £ /" Z Si TI "^ r 



t y/ -1=0, cioè 1 1/ - = ;r , ove re = o , a , 4? ec. 



per gli archi percorsi dalla parte , verso cui è incominciato il 

 moto ,edre=i,3, 5, ec. per gli archi percorsi dalla parte op- 

 posta . Adesso facciamo 1 1/ -f =: -""^ ' rt-^h^t' , e sostituendo 

 avremo 



,r_i_ I / iioXan-Hi /e aol/o /e an-t-i /a. 



o-=.-:^e±.—\ I -I 1 n 1/ -anP . 1/ ^ sen. n\/ - 



i6y ala y a. ^^ a(/a y a. a, y u 



e tralasciando il termine moltiplicato per a[/a ne dedurremo i 

 tempi richiesti 



I valori di d corrispondenti a questi tempi saranno 



^e^h^'^i-'i). (6) 



Di qui apparisce , che le massime deviazioni del pendolo dalla 

 verticale da una parte e dall' altra si manterranno sempre egua- 

 li , e così pure si compiranno in tempi eguali tutte le oscillazio- 

 ni , e la durata di ciascuna di esse ci verrà data dall'equazione 



Se in questa equazione facciamo t= i , ne dedurremo la 

 lunghezza del pendolo, che fa le sue oscillazioni nell'unità di 



