a3i Sulle Oscillazioni di un Corfo pendente ec. 



tempo , la quale trascurata la quarta potenza di h sarà 



''=^.['-¥(--^')]- (8) 



71' 



Questi resultati però son veri , quando si trascurano le potenze 

 di h superiori alla terza , e quelle di o superiori alla prima , poi- 

 ché abbiamo a queste limitata la nostra approssimazione . 



Se nelle formole (6), (7), e (8) facciamo = 0, esse si ri- 

 durranno a quelle , che appartengono al caso del iilo non esten- 

 dibile . Siamo giunti pertanto a quella stessa conclusione, alla 

 qxiale era stato condotto dalla sua analisi il Sig. Poisson; cioè 

 che le pìccole oscillazioni di un pendolo estendibile seguono la 

 medesima legge , che quelle di un pendolo non estendibile , e 

 solo Testendibilità del filo dà luogo ad una leggiera correzione 

 iieirampiezza delle oscillazioni, nella loro durata, e nella lun- 

 ghezza del pendolo , il quale fa le sue oscillazioni nell' unità di 

 tempo ; e questa correzione diminuisce il coefficiente di ]l^ nel 

 valore della prima, ed accresce il coefficiente di /i* nei valori 

 delle altre senza alterare la forma di questi valori . 



L'equazione 



1^ — gcos.0-4-F.r = o 



adottata dal Sig. Poisson è quella che usar si dovrebbe , se si 

 volesse determinare la legge, con cui si allunga un filo da un 

 peso attaccato alla sua estremità , ed obbligato a sdoirere sopra 

 un piano inclinato alla verticale con l'angolo costante 0. Se 

 facciamo d = o, ed r = a — u, questa equazione diventerà 



e ci darà la legge , con cui si allunga un filo verticale fermato 

 con l'estremità superiore ad un punto fisso, quando si attacca 

 un peso all'estremità inferiore . L'integrale completo di questa 

 equazione è 



u = C scn.tt/^ ■+- C COS. 1 1/ -f , 



e determinate in modo le costanti , che al principio del moto 



sia ^ = , z< = « , e ^'= e diventa u = ocos.it/^ . Quindi 



r estremità infeiiore del filo continuamente abbassandosi e sol- 

 levandosi anderà percorrendo uno spazio = ao , e queste diva- 

 gazioni saranno tutte isocrone , e ciascuna di esse si compirà nel 



tempo 



