Di Paolo Delanges 5 



tegno A è ^ ( rt — .r ) , che è uguale al momento d i quella che gra- 



vita sul sostegno B, cioè /^mTW.^r ; e cosi il momento della parte 



del peso/? che gravita sul sostegno A è — ( a — va ) , che è uguale 



al momento di quella che gravita sul sostegno B cioè i j p.m\ 



quindi perchè il solido ricercato AH/zD/gGBiV sostenuto nelle e- 

 stremitàA, B sia incurvabile dal proprio peso, dovrà essere con- 

 terminata la sua sezione verticale secondo la sua lunghezza dalla 

 curva ìiQlg delF equazione (A) 



x)-[a — X ) = mp (a — m) (A) 



Il che ec, 



COROLLARI. 



I. Avendosi dall' equazione (A) 



mp{a — m) 

 •' x{a — .T) 



è manifesto che se ^ = o, ovvero x—a, sarà j = co : dunque le 

 estreme sezioni verticali AH, BG del solido incurvabile sono as- 

 sintoti della curva fiDlg da cui è conterminato, producendosi 

 nelle estremità A, B all'infinito . 



n. E poiché dalla stessa equazione (A) si ha 

 [a — x)x : [a — m)ni ■=.p :y 

 ne risulta, che le sezioni verticali i/, CD del solido incurvabile 

 sono in reciproca ragione de' rettangoli de' respettivi segamenti 

 A^, ìB, AC, GB della base AB, e che in conseguenza la minima 

 sezione verticale corrisponde alla metà della stessa base . 



III. La scoperta curva AD/gche costituisce il solido AHADgGB 

 incurvabile dal proprio peso è quella medesima con cui Vìvìanì 

 determinò la scala delle resistenze respettive delle sezioni in C,è 

 ec. d'un solido cilindrico o prismatico forzato alla rottura da pesi 

 pendenti alle sue estremità A, B, e sostenuta o in C , o in b ec. , 

 rappresentando le ordinate CD, hi ec. le resistenze delle stesse se- 

 zioni. Quindi ne segue la facile descrizione per punti della cur- 

 va- 



