SUL CALCOLO DELLE FUNZIONI RAZIONALI DELLE 



RADICI DI UNA DATA EQUAZIONE QUALUNQUE 



ALGEBRAICA DETERMINATA 



Dotate della forma f{x\ x\ x" , .... ,»;('«) ) 



MEMORIA 



Di Pietro Abbati Modenese 

 Presentata da Paolo Ruffini lì 17 Luglio i8c4. 



D 



J-^ ata una qualunque equazione finita, intiera, e razionale 



x'" -A- Ax"'-' + Bx"'-'- + + V = o. 



le di cui radici sieno designate mediante le x\ x'\ x", ec. , ar^'"^ , 

 siccome per la determinazione dei coefficienti di una sua trasfor- 

 mata qualunque , rendesi necessaria la determinazione del valore 



/"ir' " ■'" ^("*) \ 



J V'' ^ X ^ X , , X I 



cioè una funzione delle stesse r', x'\ x"\ ec. x^"^' tale per la 

 forma, che resti sempre invariabile ad ogni loro permutazione; 

 cosi per facilitarne la pratica ò creduto conveniente di accennar 

 brevemente alcune regole per giungere alla determinazione del 

 valore 



r.-r" x" x^ .r' 



X 



col mezzo dell' altro 2x' , che già sappiamo rinvenire mediante 

 i coefficienti della data equazione, (i) 



PRO- 



(i) Non à guari leggendo per caso il 

 primo ed unico tomo della Società di 

 Mantova , vidi una elegantissima di- 

 mostrazione del Sig. Paoli di una for- 

 inola del Sig. Eduardo Waring con cui 

 «ella sua Miscellanea Analytica avea già 

 prima d' ora indicata la soluzione del 



nostro problema . Ora siccome la dimo- 

 strazione del Sig. Paoli poggia in gran 

 parte sulla integrazione delle equazio»- 

 ni a differenze finite parziali , e può 

 d'altronde riuscire di qualche vantag- 

 gio il conoscere delle regole per giunge- 

 re alla soluzione dello stesso problema _, 



