Di Pietro Abbati • 9 



PROBLEMA. 



Esprimere col mezzo del generale valore 'Ex quello di una 

 qualunque funzione razionale delle x', x\ ec. dotata della forma 



A^.=^\ ^■^'"^) 



ossia quello di 



2 K X X 



X 



senza che perciò si ronda necessaria la determinazione di '^x'^ a^^ 

 2.x-"'x".i^ec. 



Alla soluzione del proposto problema premetto i.° che il va- 

 lore di una qualunque funzione razionale delle x\ x\ ec. dotata 

 della forma 



f(x, x'\ a;^'"^) (S 3. Ruffini Teor. Equaz."*')* 



potrà generalmente ridursi all'altro 



Sm n p u 



•Aj lA/ tAy •■••••iX ^ 



imperciocché se la data funzione sia razionale, ed intiera, la cosa 

 è chiara per se medesima ^ che se essa fosse fratta, dopo di averla 

 ridotta allo stesso denoiuiuaiore, ed ai minimi termini, la chia- 



T' . 



merci ^ ed in tale circostanza le T' , V sarebbero entrambe fun- 

 zioni intiere, e razionali delle x\ x", ec. dotate della forma 



ri j fi jn 



/ \ 5 5 5 ' 



H 



) 



e però ec. Che le T', V siano entrambe funzioni delle x\ x'\ ec. 

 della forma testé enunciata , si deduce dal considerare che in caso 

 diverso, supposta la T' cangiarsi alle permutazioni fra le x\x",, 

 ec. nelle T", T" , ec. e cosi la V rispettivamente nelle V", V", ec. 

 sarà sempre vero, che 



rrr, = ec. 



Tomo XII. 



B 



Ora 



lo qHali sieno puramente fondate snlle 

 nozioni che a noi fornisce la semplice 

 Teoria delle Equazioni, così ò stimato 



non del tutto inutile la presente Me- 

 moria . 



