IO Sul Calcolo delle Funzioni ec. 



Ora le T', V sono prime fra loro, dunqlie saranno le T", T'", 

 ec. multiple di T', e le V", V", ec. corrispondentemente equimul- 

 tiple di V; sarà per es." 



T" = XT', V" = XV'; 

 ma le T ", V" altro non sono in sostanza se non che le rispettive 

 T', V nelle quali siasi esegaùta una data permutazione fra le x\x", 

 ec, dunque per la stessa ragione che la T', in quanto alla forma, 

 non à verun comun divisore con V, la T"in quanto alla forma non 

 avrà divisor comune con la V", e però X=: i; dond;; T'= T", 

 V' = V";ecosìT'=:T" = T'" = ec., V' = V" = V"' = ec. 



2.° Che non mi sia disdetto di chiamar funzione, o valore del 

 I .° ordine il seguente 2^'", del secondo ordine l'altro 1.x"' x", ec. , 

 ed in ge^ierale funzione, o valore dell'ordine ^^^^f^o j^ 



X X X^ X^ X 



allorché il numero delle m-> ra, p-, q, ec, u-=(ji.\ così di chiamar 

 termini di una sola dimensione i seguenti S^x"*, ^a", ec, di due 

 dimensioni gli altri 'S.x'". 2^;", 'S.x'"'^"^ di tre dimensioni gli altri 

 ^x'\'^x". 2:r^ ^x"". ^x"-^e^ '^x'"^"^''; ec, ec, e premetto altre- 

 sì nei termini di più dimensioni la distinzione di due sorta di fat- 

 tori, chiamando semplici, o della prima specie i fattori di una so- 

 la dimensione come 2x"', 2jr", ec, composti, o della specie secon- 

 da i fattori della forma 



^x'"'^"; 2x"'"^""^^ ec 

 Tutto ciò premesso io rifletto che giungeremo senz'altro alla 

 soluzione del nostro prohlema, qualora ci sia dato di stabilire le 

 regole per la forma, segno , e coefficiente di ciascun termine del 

 valore in quistione . 



Quanto alla forma dei termini egli è chiaro che questa può di- 

 versificare in più modi avuto riguardo i." al numero delle di- 

 mensioni, a." al numero dei fattori, 3.° loro specie, 4-° ^h^ ^^"" 

 verse combinazioni delle m, n,p, ec. nei fattori stessi. 

 Osservando le formole 



(H) :^x"'x"=^x".'Sx'"—i:x"''^" 



(I) -^x'"x"xf=^x^.^x"'x"—^x''x'"-^^—:^x"'x'''^f 



(K) 



