IO Sul Calcolo delle Funzioni ec. 



„ ibrmati da un numero |x — ì; di fattori essendo i=o , 1,2,3, 

 5, ec. , jM I ,, 



Nel valore per es. di ^x"'x"x''x''x'x' ove ^=6, alcuni teamini 

 saranno composti di sei fattori come lo è 



altri di cinque come il termine 



Xx"'.Xx".Xx''.'£x''.Sv"^\ 

 altri di quattro come i termini 

 ^x"-.'Sx".:ExP.'^x^^--^', 'Ex'"Xx"Xx^^''Xx''^% ■ 

 altri di tre ec. ec. 



Chiamo X ^ il complesso dei termini formati da un numero 

 di fattori = ju,, X '* '' il complesso dei termini formati da un nu- 

 mero di fattori = |M — i ; ec. , ed in generale X'^ il complesso 

 dei termini formati da un numero di fattori = u — v ; in questa 

 supposizione è chiaro, die la soluzione del problema dipenderà 

 dallo stabilire un metodo generale per la determinazione della 

 auantitàX^'^"''^ . 



Dico termini fra loro simili nel complesso X^'~ quelli clie 

 vengono formati da un egual numero di fattori della prima, e da 

 un egual numero di fattori della seconda specie, essendo questi 

 rispettivamente dotati delle stesse dimensioni , dissimili poscia 

 chiamo/r<z loro quei termini del complesso X*^" "', i quali non go- 

 dono delle anzidette particolarità; per esempio essendo ft=^6 e 

 y = 2, saranno simili di quattro fattori i termini 

 ^x"'.'^x\^x^-^^.'Lv'^\ S;t"'.2x^2x"'^^.2t'"",ec. , 

 dissimili saranno gli altri 

 '^x'".'^x"Xx^.-^x'^'-'^\ ^x"'.'£^Xx''-^''Xx''^' . 



Unisco tutti i termini fra loro simili nel complesso X '^ Mi- 

 stinguendone mediante le 



Xl<f*-'^X:2'■"~''^X3^''~''',ec. 

 le rispettive somme cosi che sia 



X***-'^ = Xi^^-'^ -+- Xé^-'^ + X3f'''-''> + er.. 



Trattasi ora di determinare il numero delle Xi ' , ec. non 



che i termini ciie le compongono . 



Quan- 



