Di Pietro Abbati . i3 



Quanto al numero delle Xi ''*''''' , ec. io rifletto, che posto 

 t=o , siccome in tal caso la forma dei termini composti di fx fat- 

 tori non può mai supporsi diversa dalla seguente 



^X '-^X .^X^ ^X , 



cosi per la ( regola a. ) precedente un tal termine dovrà sempie 

 rinvenirsi fra quelli , che andiamo cercando. Essendo poi la v di- 

 versa dallo zero, cioè :!=: i, a, 3, ec, in tale ipotesi prima di 

 stabilire le regole generali per la determinazione del numero del- 

 le \i^~'\ ec. e della forma comune ai loro termini rispettivi, 

 prendiamo un esempio onde facilitarne 1' intelligenza, e farne 

 nel tempo stesso vedere una chiara dimostrazione . Sia dunque 

 ju, = 6 , j- = ii 5 così che del valore 



j^ JU tÀi (4/ vL vv dC 



dell'oi'dine sesto si cerchi il numero delle Xi'", X2.''", ec, ec. e la 

 forma comune ai loro termini . In tal caso io osservo che il termine 



^x"'.-£x".'^x^.'^x'-^'^' 

 dovrà certamente rinvenirsi nell'espressione del nostro valore, 

 mentre in caso diverso essendo per la formola (L) 



^x"'x"xfx''x'-x-:^:Sx'.'^x"-x"xrx''x'-^x'"x"x^x'x'-^'—Xx'"x''xP.i'x'-^'—(^C- 

 ed essendo 'Slx"'x"a.^x^x''^' = al valore con cui viene espressala- 

 "^ x"" x" x^ x'' x' purché in essa in luogo di r costantemente si collo- 

 chi r-\-s, ne verrehhe, che nemmeno il termine 



potesse far parte del valore S;f'"Ar"jf^.v*Ar'', e per una ragione af- 

 fatto simile ne verrebbe che il termine 



^x'".'^x''.'Ex^.^x' 

 dovesse escludersi dall' espressione del valore di 'Zx'" v" x^ x'' ; ma 

 ciò sarebbe contrario alla ( regola n. ) ; dunque ec. Nello stesso 

 modo si dimostra che il termine 



dovrà certamente ritrovarsi nell'espressione del valore in quistio- 

 ne, d'onde concluderemo che due saranno le somme dei termini 

 simili composti di quattro fattori nel dato valore 2x'"x"x^x'^x'x' 

 per cui faremo 



X'^ = Xi'^4-Xa"' chia- 



