Di Pietro A guati . < l5 



„ potrà determinare col prendere, come per modulo, per ciascu- 



„ na Xi '^~''\ ec. una diversa soluzione del problema citato alla 

 ,, ( prec. regola 3. ), e coi lare in quella la forma comune ai suoi 

 ,, termini composta di tanti fattori della prima specie, quante so- 

 „ no in questa le parti uguali all' unità, e cosi di tanti fattori 

 ,, della specie seconda di due, tre, ec. dimensioni, quante sono 

 „ nella citata soluzione le paiti uguali al due, tre, ec. „ 



Determinate le forme dei termini delle rispettive somme 



Xi "'^ ec. 5 osserviamo in esse cosa nasca dalla permutazione 

 delle m.,n,jy,--.-u fra loro . A tale effetto presa per es. la forma 



2r'^2A^"■^^.S.*•^■^-^2.r'■^- • • • • -^ " 

 vedo che permutando fra loro reciprocamente le due lettere n , 

 j(? , o le due q , r avremo . 



^x"'Xx"^^.X'c'^''.Tx' 



■ u 



5 



vedo che lo stesso succede permutando fra loro reciprocamente i 

 due fattori Sr"+^ Xx^'^\ onde 



:Ex'".'Sx"^i'.'^x''-*-''.^^'-^---^"' = -Sx"'.'Sx^'^'.^x"'^^.1.x"^ ■*-" 



ec. ^finalmente osservo, che saranno uguali tutti i valori nati dal- 

 le possibili permutazioni delle s, t ^ «fra loro. Ora sicco- 

 me per mezzo di opportuni coefficienti numerici ;possiamo sem- 

 pre unire assieme i termini uguali , e siccome possiamo qui rino- 

 vare il discorso poc'anzi fatto per istabilire la regola 3.*, e sap- 

 piamo d' altronde che il valore in quistione esser deve una fun- 

 zione delle Jc', y, ec. x^"'' della forma 



f{x;x",x'\...x^'''^y, 



così non tenendo conto se non se dei generalmente disuguali pei* 

 la loro determinazione stabiliremo la seguente 



REGOLA V. 



„ Facciansi nelle rispettive forme dei termini componenti 



„ le somme Xi^'^~'^ , ec. tutte le possibili permutazioni delle ^ 



„ let- 



