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16 Sul 'Calcolo delle Funzioni ee. 



,5 lettere m, n, p^ ec. u capaci di darci dei risultati generalineu- 

 5, te disuguali , e questi scrivausi 1' uu dietro 1' altro col segno -+■ 

 P, fra due parentesi „ , 



Se, volendo esser certi di non aver omessa qualche permuta- 

 zione si addomandasse il preciso numero degli indicati risultati , 

 in tal caso chiamate «, è, ec, g delle (i -~v parti intiere del nu- 

 mero fx le diverse dall'unità , se con le «, f^, y, ec. esprimeremo 

 il rispettivo numero di quelle che fra le indicate quantità assie- 

 me si uguagliano, e supporremo 



a-fZ'H-c-t~....+g = /i, 

 dalla teoria delle comhinazioni è chiaro che l'otterremo espresso 

 dalla formola 



^(^— ') (f — a) (j;^.-;, + 1) 



i.2.3...a.i.a.3.iJ..t...i.a.3..g.i.3.3....a.i.i2.3../f... 



Dunque nell'es. preparatorio alla regola 3.", essendo per la forma 

 dei termini componenti la somma Xi'", ^ = 6,o = A = 3,ft,^, 



> ., , 6.5.4 

 ec. =; I j sarà il loro numero = ^ = 20 , e saranno 



I . a . o 



'S:x"'.^x"Xx'.^x''^'-^' , 2jf".2A:".2Ar'.SAr^+?^-' 

 'Ex"'Xx^Xx''Xx"'^'-^' , ^x'".'^xfXx\'^x"^'-^' 

 'Ex'^.'^xfXx'Xx"'^''^' , '2v'"Xx''Xx'.'^x"'^^-^' 

 ' ^x'^Xx^Xx^Xx^'-^f^' , ^x'^Xx'Xx'Xx-^^^'^ 

 ^x"Xx^XxlXx"'^'^' , •Sx"XxfXx'Xx'"+''-^' 

 ^r"Xx''Xx'Xx"'-^''+' , :^x"Xx'Xx''Xx'"-^'''^' 

 '^x"Xx''Xx'Xx'"-^f^' , '2x"Xx'Xx'Xx"'^f^'> 

 ^x^Xx'iXx'Xx'"'^"-^' , 'Ex^Xx'>Xx'Xx"''^"^' 

 '^xi'Xx'Xx'.X r"-^""^^ , ^x''Xx'Xx'Xx"'-^'''^f . 

 Determinati in tal modo i termini del nostro valore egli è 

 chiaro , che alla completa soluzione del nostro prohlema altro piìi 

 non resta se non se di stahilire le regole onde conoscere i segni, 

 e i coefficienti dei medesimi . / 



Pre- 



