Di Pietro Abbati . i f 



Presa in maturo esaiiin la formola (L) ove il valore 



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dell' ordine f^esimo ci viene espresso col mezzo di tanti valori tut- 

 ti dell' ordine {f* — \)esìmo presi negativamente a riserva d' un so- 

 lo preso col proprio segno , e moltiplicato per un altro valore dell' 

 ordine primo, sarà facile di rilevare, fatto ju,=/x — i , che se ri- 

 guardo ai termini della somma X^'*~*' si verifichi generalmente la 

 regola, che essendo v pari abbiano essi il segno -\- , ed essendo v 

 disparì abbiano il segno — , una tal regola dovrà eziandio verifi- 

 carsi per rapporto ai termini della somma X'"" ; imperciocché 

 quanto ai valori dell'ordine (m, — i)esimo, ossia dell' ordine ^(?«/?zo, 

 ì quali nella equazione (L) costituiscono fuor del primo tutti i 

 termini del suo secondo membro, egli è chiaro, per la fatta sup- 

 posizione, che ponendo fx — i in luogo di fji.' nella somma generale 



X ' , avremo i termini della somma X '^ "' dotati di segno 

 -+- allor che /sia pari, e dotati di segno — allorché / sia dispa- 

 ri , ossia dotati di segno -f- allorché j-'-f- 1 sia dispari , e vice ver- 

 sa di segno — allorché ^'-h- i sia pari; fatto ora i-+-i=ii sarà 



e siccome per la formola (L) tutti ì termini dell'ordine fx'esìmo da 

 noi considerati si devono prendere col segno cangiato, cosi si ve- 

 de che ec. Per ciò poi che riguarda il primo termine del secondo 

 membro dell' equazione (L) , essendo questi un prodotto formato 

 di due valori uno del primo, l'altro dell'ordine y.' esimo da pren- 

 dersi col proprio segno, ne viene , che siccome per la fatta sup- 

 posizione, posto p. — I in luogo di ju.' nella somma generale X**"'^ 

 abbiamo i termini tutti della somma x^'*"'"'^ dotati di segno po- 

 sitivo negativo, secondo che pari o dispari sarà il numero »>', 

 così in grazia delle definizioni date aggiungendo il fattore di x.° 



ordine avremo i termini espressi dalla somma generale X^~~' '~*'^ 

 dotati di segno +,0 — secondo che sarà pari o dispari il numero i'' 

 Torìio XII. C OS- 



