Di Pietro Abbati . "9 



facilitare l' intelligenza della nominata regola , sia per farne nel 



tempo stesso travedere una esatta dimostrazione. Sia dunc^ue che 



del valore 



^x"" x" x^ x' .1' x' 



vogliansi determinare i rispettivi coefficienti dei termini dotati 

 delle forme 



1/ Sx"'. 2x". ^x^. ^x". 2x'. ^x', 



3." ^x"'-^"-^^. S.i*-^'-^' . 

 In tal caso per ciò che concerne quelli della prima fra le in- 

 dicate forme , osser\ ata la formola (L) , ossia F equazione , 



:^x'"x"x'x^x'x' = :Ex'.Tx"'x''.Jx'x'- ^x^'x^x^x^x-'-^'—^x-x^x^x^x"^' 



—^x'"x"x'x'x^^'—^x"'x''xfx'x'-^'-'^x'"x"xi'x''x'-^', 

 sarà facile di rilevare che essi formeranno parte del solo valore 



^^ X • ^•" tnj tAj tAj tAf tAy • 



Ora dalla stessa formola (L) abbiamo 



'^x'^x'x^x^x' = '^x'.^x"-x"x<'x'' — Sx"xPx''x'"^' — ec ; 

 Dunque i termini dotati della forma da noi su2:)posta saranno 

 uguali al prodotto di So;' per una parte del solo valore ^x''.'^x"'x"x^x''. 

 Proseguendo in tal guisa giungeremo finalmente alla determina- 

 zione del richiesto coefficiente , il quale sarà = i . 



Cosi dalla stessa formola (L) , e dal valore testé rinvenuto di 

 'Ex"'x"x^x''x'x' io vedo che i termini dotati della seconda forma 

 formeranno parte dei soli 



'Tr'"r" ì'^ r' iP^' 'S.r'" v" rf y" v'''^' 'Sr'" f" yf ■r'f y''^' 



^■" vt/ ».</ «V t\ tA/ •) ^"^ •A' «Af »A» tA^ tAj f\ ^^ %\i tAj ^Aj tAi *v > 



Ora queste quantità come è chiaro si possono immediatamente 

 ottenere dal valore con cui viene espressa la ^ x"" x" x^ x'' x' , collo- 

 candovi rispettivamente in luogo delle ^, q^ r, le/>+j, q-^s, r-^s; 

 dunque chiamato C il coefficiente del termine dotato della forma 



Sx"'. ^x\ Sx^^'^' 

 nel valore di 'Sx'"x"x^x''x' , siccome sono fra loro uguali i termini 



avremo il richiesto coefficiente uguale a 

 3C' = (4— i)C' 



e a Nel- 



