I 

 86 S e H I A R I M E N T I eC. 



Determinare V angolo secondo cui dee inclinarsi la data ver- 

 ga AB ( Fig. X. Tav. II. ) ad una parete verticale ed immobile 

 DG, sicché passando sopra un sostegno dato di posizione, ri- 

 manga in equilìbrio, sollecitata al moto da un peso P attaccato 

 alla sua estremità A • 



Il P.'Gregorio Fontana nel Tomo IX. degli Atti della nostra 

 Società (pag. 626) dimostra -che piiò sciogliersi tale problema co' 

 noti e comuni principj della meccanica, non trovando necessa- 

 rio con Eulero di ricori'ere al nuovo principio di Maupertuis , co- 

 me può, vedersi nel Tomo VI. degli Atti dell' Accademia di Ber- 

 lino., Supponendo pertanto la verga AB priva di gravità e la su- 

 perfìcie della parete perfettamente liscia, di maniera che non ab- 

 biasi a metter in computo né il peso della veiga, uè la resisten- 

 za dell'attrito , eccone la soluzione Fontana. 



„ Si rappresenti colla retta BM perpendicolare al muro la 

 i, reazione o resistenza die quivi incontra la verga, e si risolva 

 ,5 anche la forza BM nelle due MN e BN, quella normale alla 

 55 verga, questa in direzione di lei, quella tendente a rivolgerla 

 ,j intorno air apjjoggio O, questa a farla correre sull'appoggio 

 ,j j nella direzione BA . Guido dal sostegno O al muro la perpen- 

 5j dicolai-e OE = ^, e faccio 1' angolo EOE = <p , tutta la verga 

 ., BA = fl, la sua 2)arte OB = x, 1* altra OA = a — x -, il peso 

 5, P=/?, e la forza BM =/• Ora lo stato di equilibrio della verga 

 ,, esige queste due condizioni ; i .* che non ci sia moto rettilineo 

 5j di strisciamento sul sostegno O ; a.* che non ci sia moto rota- 

 „ torio intorno ad O; le quali condizioni importano i .° 1' egua- 

 55 glianza delle forze opposte AG , BN; a.** l'eguaglianza de' mo- 

 „ menti delle forze GF, NM . Ma AG = p . sen .0? , BN =/. cos.f, 

 „ GF =j^.cos.® , NM =/'.sen. i:j5 . Si avranno dunque le due sé- 

 55 guenti e({uazioni dell'equilibrio \' p sen.* = fcoi t> . IL' 

 5, p[a — a)cos.9 :=yx sen.^j:'; dalle qualijcacciandoy, si avrà to- 



„ sto j!7( a — x) COS. ^ = ^'11^' * , e quindi (a — x) cos.^cp = 



„a;seo.*$. 



