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PARALELLI E PRINCIPIO UNICO E SEMPLICE 

 DELLE DUE TRIGONOMETRIE 



Di Pietro Ferroni 

 Ricevuti il dì i6 Maggio i8o5 . 



v-/ ornala Trigonometria rettilinea è un derivato agevolissimo 

 della sferica, così quest' ultima apertamente nasce dalla contem- 

 plazione d'un solo caso paiticolare delle Piramidi tetraèdre, o per 

 dir meglio dei Triangoli piramidali (i) • Mentre difatto si conce- 

 pisca tal Piramide triangolare che sia iscrittibile dentro d' un Co- 

 no retto e colla cima comune , i tre supremi angoli rettilinei del- 

 le tre faccie circoscriventi e componenti 1' angolo solido della ci- 

 ma predetta vengono misurati o rappresentati dai, tre lati d' un 

 Triangolo sferico, e le mutue inclinazioni delle tre faccie medesi- 

 me sono i tre angoli piani dell' immaginato Triangolo . L' origine 

 vera e naturale perciò delle proprietà dei Triangoli e Poligoni 

 «ferici (e, per semplice corollario , dei rettilinei ), , da cui dipen- 

 de la loro congrua risoluzione, deve a ragione desumersi dalla na- 

 tura geometrica di quelle speciali Piramidi. Siffatta sorgei^e, seb- 

 bene avvertita da molti, non ispiegata né estesa abbastanza, come 

 facilmente potevasi, per quanto io sappia, da alcuno, rende tosto 

 non solo contezza mercè delle Proposizioni elementari antichissi- 

 me intorno gli angoli solidi (2), perchè i lati d'un Triangolo o Poli- 

 gono sferico convesso presi insieme sieno sempre minori d'un' in- 

 tera circonferenza di Circolo massimo della Sfera, ma con egual 

 lume discopre le due di giànote ed uniche formule fondamentali 

 trigonometriche, binomia e trìnoniia^ le quali (come insegnarono 

 primi Mauduit, Euler , e Degna (3) ) in ogni combinazione possi- 

 bile de'VI. elementi danno l'analisi de' Triangoli sferici obliquan- 

 goli , e di cui sono una conseguenza immediata le speciali bino- 

 mie concernenti i rettangoli. E tutti quanti quei paragoni elegan- 



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