Di Pietro Fekroni . 119 



rema dell' Ipotenusa^ ossia de' Triangoli equiangoli o simili; a.° 

 che tutte le conversioni delle poche formule primitive in altre 

 più comode equipollenti^ o son risultanze di sostituzioni adopra- 

 te e condotte a hne per mero meccanismo di calcolo , o più pre- 

 sto s' appoggiano all' unica ricerca del seno della somma o diffe- 

 renza di due angoli, la quale , anco senza dcdurla dai Triangoli 

 •simili, dipende da un Teorema elementare del Quadrilatero o Te- 

 tragono inscritto dentro d' un Circolo (a3) , che per il meno ri- 

 sale sino all' epoca di Tolomeo , Geografo e Astronomo di Ales- 

 sandria d' Egitto , o meglio (2,4) dal Corollario VII. antecedente 

 e dalla prova poco innanzi motivata , ed a mio parere semplicis- 

 sima e nuova , delia somma degli angoli di un Triangolo rettili- 

 neo eguale sempre a due retti . 



TEOREMA IL 



Come da considerar le due rette EP , EX ( Fig. i.) nacque 

 r Equazione binomia trigonometrica ; così dalla considerazione 

 delle altre due OP , 01 nasce V universale trinomia^ che sola ab- 

 braccia tutta intera 1' analisi d' ambedue le Trigonometrie . 



Ed in vero ripreso il solito Triangolo piramidale equicrure, 

 avente per limite il rettilineo, argumentasi dalle cose già dette e 

 dalla definizione de'seniec. essere OP=EP.Cos.C=//.Sen.Z» Cos.C, 

 non meno che 01 = EI.Cos.B = J.Sen.c.Cos.B . Ma visibil- 

 mente nel limite ( cioè quando la Piramide diventi Prisma ) 

 OPh-OI = FG, ch'è quanto dire, d.Sen.b.Co&.G-h d.Sen.c.Cos B 

 z=^ d.Sen.a , ovvero Sen.a =: Sen.^.Cos.C + Sen.c.Cos.B . Ecco 

 dunque frattanto \a. forma della cercata Equazione trinornia tra 

 V. ( e non più IV. ) elementi . AH' effetto di generalizzarla ed 

 estenderla a tutti i casì^ salvo la forma oramai trovata, vi si 

 debbono aggiungere coefficienti in coseni [Scoi. prec. ) a due qua- 

 I lunque dei termini suoi ; poiché tornerebbe 1' istesso, come l'Al- 

 I . gebra o Aritmetica insegna , aggiungendoli a tutti tre , dei quali 

 è composta . Evvi però una condizione immancabile da satiafa- 

 J re , che come criterio o riscontro di verità , all' Analista dee ser- 

 vi- 



