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e circoscritto al Triangolo. Ma gettando rocchio sulla Figura 5/ 

 e rammemorandosi le più ovvie Proposizioni della Geometria eie- 

 meritare , abbiamo in primo luogo da queste che le tre perpendi- 

 colari intere AL,BN, CM sono tra loro nella ragione inversa dei 

 lati BC , CA, AB, ai quali appartengono ; come pure eguali infra 

 loro i tre rettangoli AD. DL, BD.DN, CD. DM; quelli di ciasche- 

 dun binarlo intorno agli angoli BA.AM, CA.AN , ec. , e perciò i 

 seguenti AM, AN in ragion reciproca dei lati cui spettano; eguali 

 gli angoU ABN, ACM delle perpendicolari coi lati, ec. , ec. ( veri- 

 tà tutte evidenti , sebbene da niuno affacciate , che defivan dall' 

 area triangolare e dagli angoli retti in L , N ^ M immediatamen- 

 te); ed abbiamo oltrecciò la verificazione facile del Teorema allor 

 quando il Triangolo fosse equilatero , ed il punto di concorso D 

 centro comune di grandezza e dell' inscritta e circoscritta con- 

 centrica circolare Circonferenza, stante che in sì fatto particolare 

 DAh-DC = diametro del Circolo circoscritto, e DB=2,DL = dia- 

 metro del Circolo inscritto. Di pari accade nell' ortogonio equi- 

 crurc , ov' eccentriche sono^ come in tutti gli altri Triangoli fuo- 

 ri dell'equilatero, l'inscritta e circoscritta Periferìa, e le tre distan- 

 ze riduconsi a due ( poiché la terza AD s'annichila in A): infatti 

 sappiamo dagli Elementi che diviso per metà 1' angolo ABC me- 

 diante BO , la quale incontri l'altezza AS in O, e da questo punto 

 condottaOT normale adAB, si ha BA=BT+TA=BTH-T0=SB-4- 

 OS, cioè BA -f- AC (che soii le due sole distanze residue BM,CN) 

 = aSB -f- aOS , ossia alla somma dei due preaccennati diametri . 

 Più di lontano si stacca la dimostrazione del Teorema medesimo 

 per tutti i Triangoli in genere, colla diversità procedente dal- 

 la nota correlazione delle Figure tra gli ortogonj ed ambligonj , 

 mentre negli ultimi la somma delle tre rette indicate , a motivo 

 dei negativi, cangiasi in differenza fra la somma di due e la re- 

 stante, come disposta in direzione contraria rispetto a quella degli 

 acutangoli. Le tre normali suddividono il Triangolo BAC in tre 

 Quadrilateri InrettangoVi. Uno di questi AMDN ha per Iati intor- 

 no all'angolo A i due segmenti AM , AN , cioè , b Cos. A , e Cos. A ; 

 laonde, in virtù d' una Proposizione elementare (38), la diagonale 



R a AD 



