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. T~. /i*Cos.*A-i-c*Cos *A.— aAcCos.SA Cos. A /,, , , „ . 



AD = y s^Za = s^j,/ ^ + c'-a^cGos.A 



e= — ^ . Cos. A ( oppure a Cot.A ) , per gli elementi geometri- 

 ci (89) . Dunque valendo V istesso discorso in rapporto agli altri 

 due Quadrilateri BMDL , CNDL, ricavasi DA -h DB -v- DC = 



^-V.Cos.A-1-r-^.Cos.B-f-;^ . Cos.C, ovvero ( Coroll. 



VII." del Teorema I." ) ^^ ( Cos.A-1-Cos.B+Cos.C ), ossia [Sco- 

 ilo dell." Teor." ), posto R il raggio del Circolo circoscritto al 

 Triangolo, aR ( Cos.AH-Cos-B-f-Cos.C) : Formula elegantissima e 

 nuova da aggiungersi alle già conosciute trigonometriche . Ora 



(40) Cos,A+Cos.B+C„..C=(^^±^) H-(il^)+(£±^) 



^ ìia^-^lic^—b^->rah^-^ac'^—aìJrca^^-ch'-—ci ag^c-f(ì-^c— o)('a+c— »Vo-ft— e) 



— ^ "^ aabo —*"*"§:' segnando r lì raggio del 



Circolo inscritto (4i) . Quindi è che DA4-DB4-DC=aR / i-4-fr J 



c=2R-l-a.r, quanto appunto mi proponeva mostrare; e si consegui- 

 sce di più per ogni Triangolo rettilineo ( salvo i segni ) il precla- 

 ro Teorema non avvertito che ,, Il raggio del Circolo inscritto ai 

 5j raggio dell' inscritto sta sempre come il seno-tutto alla diffe- 

 „ renza tra la sorrtma de' coseni dei suoi tre angoli ed il medesi- 

 „ mo seno-tutto , „ 



Giova adesso d' aggiungere l' illustrazione di quella Formu- 

 la celebre che determina 1' area 2 di qnalunque Triangolo sferi- 

 co j conoscendone due lati a ,b , e l'angolo C dai medesimi con- 

 tenuto; poiché per mezzo di lei si deducon di nuovo colla massi- 

 ma facilità fecondissimi risultati d' analogia manifesta tra i 

 Triangolrsferici e rettilinei . Dessa Formula, ben diversa dall'al- 

 tra accennata nello Scolio del I.° Teorema , è così concepita 



Cot.— 2^=Cot. ^fl.Cot.— ^-i-Cos.G. Spicca ancor quivi con tutto 



ciò 



