Di Pietro Feruoni . i35 



ciò luminosamente il limite della Formula trasportata a rappresen- 

 tare la superficie del Triangolo sferico infinitesimo, cioè (per lo Sco- 

 lio pred." ) del Triangolo simile rettilineo^«ifo; essendo che allora 



Cos.- =Cos.'^ a. Cos. ^b -{- -^^^ si muta nell'espressione ^ = 

 Sen.? Sen.i a Sen.- h 



Sen.G 



T ■ T ■ "HCOS. C =:ì ab ^ ni' ' \ 1- 7 .V 1. 



„oJ,5 -—.Sen.G ^ inviitudifljO evanescenti) \ ed è 



Sen.G 



quanto dire 2 = - • Sen.C, come insegnano gli Elementi, e s'è già 



visto nel Corollario VII. antecedente. Né havvi discrepanza veru- 

 na tra la detta Formula universale e l'altra dimostrata da Lagrange 

 con tutta chiarezza 



^^"S- 2 =a,/sen.(f±^±£^Sen.^^=±tl)Sen.^"-^^-^^Sen.i=f±S. 



i-f-Cos.a-t-Cos.i+Cos.c 



imperciocché facilmente si prova mediante il calcolo di Legen- 



dje (4a) che rovesciando la prima e cambiandola in - j — 



Cot.-2 



^Tang. - 2 , procede l' ultima puntualmente , e con mirabile ac- 

 cordo quelle àne frasi analitiche appariscono ad evidenza, come 

 non di rado intravviene , equipollenti o sinonime . 



TEOREMA IH. 



Si vuol dimostrare che tutta la Trigonometria ( posto il rag- 

 gio = I ) concentrasi in un' Equazione trìnomìa semplicissima di 

 questa/orwa Cos.^ ± g Sen.z ip ^ = o, e che siiFatta Equazione, 

 non meno che il di lei scioglimento hanno per loro propria ed in- 

 tima etiologìa r Ellissi conica o Apolloniaua . 



A senso dello Scolio antecedente 1' Equazione unica tra IV. 

 elementi, dalla quale tutto il resto dipende, è Cos c = Gos.o Cos. è 

 -h Cos.CSen.a Sen.^. Ma se facciasi Z'=; (direi l'ist esso àia), 



quel- 



