l34 Paralelli e principio unico ec. 



11 T , r> . Cos.C Spn.a ^ Cose 



quella diventa Los.z H 7- . sen.s— — — • =0, ossia, qua n- 



do c< fl, trovato con una prima analogìa trasportabile in logar'U-' 

 mica Cos.jS = tt^ , e per mezzo d' una seconda consimile 



Cos. a ' *• 



Cos.C.Tang.a=Tang. Z;, ovvero, mentre c>a, trovata Sec.j5:=jj^j 



si conseguìsce tosto la ridotta Cos.z H- Tang. ) ,*; ' Sen.s — g°^'' ) ^ 



=0. Varrebbe lo stesso il rispetto all'altra Equazione supplementare 

 ch'è replì ca della prima,Cos-G= -Cos. ACos.B+Cos.c Sen .ASen .B 

 ( Corollario I.° del Teorema 1I.° ), solo che si facessero, come 



sopra,B=s, e l'Equazioni sussidiarie ^^-^=g°l') ^, Cos. e. Tang. A 



= Tang.Z;, onde convertirla in Cos.s — Tang.) ^' Sen.s -+- 



^°^- ) § = o , Né meno agevole è il modo di trasmutare la III. , 

 cioè Cot.è Sen. a =; Cot.B Sen.G -+- Cos. a Cos. C : perchè posto 

 C~ z, e fatta Cot. b Tang.a = g- ) § , J^= Tang./i, s' ottiene 



Gos.sH-Tang. ) ^' Sen.z — g°J' )(3 = e, coincidente rapporto ai 



sc^ni con quella esposta in principio. E quando nell' ultima si no- 

 minasse fl= r, egli è manifesto egualmente che mediante le due 



Formule ausiliari -gj^ ~ Tang./^,Cot.BTang.C= f°^=; ) ,5, nasce- 

 rebbe Cos.z — Tang. ) I ' Sen.z+ g°'' ) j3 = o ^ analoga quanto 



ai segni all' Equazione seconda . Ora , mercè le cose premesse , 

 queste IV. Equazioni sono, i.° unica per la forma; 2,° due per la 

 combinazione dei segni; 3.° quattro guardando, oltr' i segni , al 

 valore dell' ultimo termine ^se coseno o secante , cioè se m.inore o 

 maggiore delViinità o raggio trigonometrico; 4* finalmente han- 

 no tutte per limite il caso di /3 =: go°, cioè del terzo termine = i « 

 ossia ( Corollario 11.° seg. ) de' Triangoli equicruri o isosceli . 



Ecco dunque»!' Equazioni predette riconcentrate , cui tutta 

 riducesi ( secondo Goudin ) la sferica Trigonometria . 



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