Di Pietro Feiironi . l3S 



1/ Cos.z + Tang.A; Sen.s — Cos.^ = o 

 IL' Cos.z + Tang.^' Sen.2 — Sec /3 = o 

 III.' Cos.z — Tang.yt Sen.z -h Cos.|3 = o 

 IV.' Cos.z — Tang.A'Sen.;^ H- Sec.(3 = o 

 Dimostriamole adesso ( ciò che non- ha fatto l'Autor Francese) in^ 

 sieme colle lor sussidiarie inerenti alla locale proprietà dell' Ellig- 

 si riportata ad entrambi i suoi fochi ed alle laterali tangenti, e 

 proviamone oltrediciò dipendente la soluzione dagli angoli o ar- 

 chi correspettivi della circonferenza del Circolo eccentrico o circo- 

 scritto, come nel famoso Problema di Kepler . E non potrebbe mai 

 essere diversamente subito che tanto i piani in cui sono le rette 

 EP, EO, ed EI, EO considerate nel Teorema 1° , quanto gli stessi 

 delle rette combinate OP, PE, ed Of, JE , d'onde nacque il Teore- 

 ma II, °, vengono ad essere inclinati rapporto al pian della base, e 

 perciò genererebbero Ellissi tagliando il Cono circoscritto alTrian- 

 golo piramidale equicrure, quando questo fosse ancora rettangolo 

 ( posto che cadesse O in F o G ) , mentre all' incontro trasforma- 

 tosi quel Triangolo piramidale in Prisma retto, e lo sferico in ret- 

 tilineo, lEUissi conica diventerebbe Circolo circoscritto all'istes- 

 so Triangolo rettilineo, limite delli sferici, tutto allora giacente 

 in un piano ; e da tal connessione del Circolo col Triangolo ret- 

 tilineo sogliono ricavarsi i metodi ordinar] per dimostrare F ana- 

 lisi dei rettilinei Triangoli d'ogni maniera . 



Sia dunque ( Fig.* 6 ) la Semiellissi conico-cilìndrica BKGF 

 circoscritta dalla circolare Semicirconferenza generatrice BHF, e 

 siil perimetro della prima preso a piacimento qualunque punto 

 K , e condotta la tangente della Curva IKL , che incontri in A il 

 protratto «j^e trasverso o maggiore FB, nel qu'^le vengan segnati 

 i due fochi G, E qnde abbiasi l' eccentricità intera (che Goudin 

 chiama mezza ) CD= DE = Cos.|3 riportata a DB = CG= DH 

 == GÈ = DF — DL ^^ DI (per la costruzit)ne e gli Elementi coni- 

 ci ) = I rng-^io trigonometrico, e perciò il semiasse co\ì]yìpito o 

 minore DG= Sen.|3, l'angolo GCL) = GED = (3, mentre i due 

 raggi vettori sono CK, EK , 1' uno e V altr' angolo KCF, KEF = z 

 ( valpr duplice ) T angolo FAI = A , l' angolo CKA = EK1 = ^' j 



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