Di Pietro Ferroni . lAq 



X = m-^i-x •> cioè-^Ji dz ^ , il valore m sia estraneo all' as- 

 sunto , ed inerente soltanto alla immancabile ed individua veri- 

 ficazione analitica di m = - J^_ '■, uguagliandosi per 1' istesso 



motivo i due valori o radici i neirunico caso della /razione con-^ 

 tìnita speciale 



a— .£ 



2 — I 



2. —> ec. in infinito protratta . E coli' istessa evidenza si 

 fa palese V istesso limite i spettante all' altra Serie-infinita 



7?j-t-l — m' 



nì-i-i—m' 



ni-i-i—m~ 



to""h-i— ec. j sebbene in questa sotto la 

 medesima forma , ma non periodica come la prima , le grandezze 

 m, m',m",m"\m"", ec. diventassero , viavia crescendo , inasse- 

 gnabili ed infinite : impeixiocchè qualunque di loro si rendesse 



infinita , vien ad essere indubitata 1' eguaglianza J^^ = i j 

 d' onde risalendo quant' occorresse di grado in grado, risultereb- 

 be sempre alla fine ^^ ™__^ = i . Havvi in un Libro elementare 



pochissimo cognito (Sg) il bel Teorema aritmetico (ma però senza 

 prova) che j, La somrna di n quadrati dei numeri naturali s'usua.' 

 glia al doppio della somma di « numeri triangolari meno l'ultimo 

 triangolare , e la somma di n cubi pareggia il quadrato dell' ul- 

 timo numero triangolare „ dalla qual proposizione nacquero 

 appunto sul principio del Secolo XVII. ° nelF Italia le famose For- 

 mule Cavaleriane conducenti alla quadratura delle Parabole . 



Ora ognuno di per se concepisce che a X "^""^!"""^^^ ~ ^7^ = 



