Dell' Abate Pietuo Franchini . i63 



3." Problema . Trasformare un' equazione in un' altra, le di 

 cui risolventi sieno le somme a due per due di quelle della pro- 

 posta . Soluzione . 



Essendo x" — px""^ -\- qx"'~* ^c--=c 1' equazione propo- 

 sta j il grado della trasformata è = "IxHUll ^ e posto ■ '"^'"^ - =«» 



essa può mettersi sotto la forma seguente : 

 y" — p y'~' H- q f~* — r' y""^ ec. = o . Facciasi 

 ^ ì=a-\-b-^-a-\'C ec.-f-é-l-rec. 

 Tz=('J+^)'-f-(^+c)'ec.-l-(^» + f)'ee. 



ec. ec. ec- 



e si avrà 



T. = {m—i)p)=z[m—\)s^ 



T^ =('7z— i)((2*-i-^'ec.)+a(aó4-^C€C.H-i'cec.)=(/7Z--3)>'^-4- iq 



= {m-^^]s -\- -' s 

 Tj = [m—i){a?-\-P ec.)+3(tì'3-4-a*c€c.4-&*c-ec.H-rtè*H-nc' ec-h&c* ec.) 

 = [m—i){a}-^hi ec.)-h3(a+.ó ec.)^^*-^.^' ec)-3,[a?^W ec.) 



T = {m — i){a^-f-Z'* Gc)-\-Ma}h^-a?c ec.4-&'c ec.-!-a£''-f-ac' ec-ì- &c' ec.) 

 -l-6(a'Z»*4-<a'c*ec.+è*cVec.)=(7?t— i)(a^+è*ec )-f-4(a+è «e. )!«*-!-*' ec) 

 — 4(a*-+-è* ec.)-+-^(a*-i-è»ec.)'— J(a*+i»Vec.) = (ni^\)s -\- i,s ^ s 



I 3 



-^'^■^■Z ^\ - \ )=('«~8).^ H-4^ ^3 -+- ^ ^, 

 T = (/TI— i)(rt' + ì? ec.) -h 5(a''Z> H- a''c ec. + è'*c ec. -4- ah*" ec ) 

 -f- ic{a3Z»^ -{-a'c* ec.H-i'c* ec.-!-a*Z>'ec.) = (/ra— i){o' -\- V* ec.) 

 -f-5(a+^ec.)(a^-f-è'*ec.)— 5(a' + «5'' ec.)+io(a*-+-Z'* ec.){a'-}-i' ce ) 

 — -ic(a'4-i»5 ec.) = [pi—\)s -+-5j^ .y — Is^ A- los^ s^ — ics 

 =i{rn— i6)s^ -{-5s s^-\-ios J, . 

 T^ = (w— i)(a*-i-A*ec.)4-6(fi'Z>+o'cec.H-iS(aU'ec.+^Vec.4-a*i* ec) 



4-ao(a'Z-3 ec.+Z-'c» ec.)=(w-i)(^/+i'* ec.)4-6(«-|-è ec.)(a«-l-i« ec.) 



X a — 



