Delu Abate PiET^ao Franchini 1 i65 



4.^ Problema. Si dimanda sen.(a±Z') e cos.(«r?:À) , espressi 

 entrambi per li seni e coseni di a, ^ , 



Soluzione . Qualunque debba essere 1' espressione ricbiesta, 

 è chiaro i.' di' ella debb' essere lineare 5 a." che non dee conte- 

 nere alcun termine, della forma. 



iuiii {iena ten.bcot.a cu». A seri.'a ec.) 



qualunque sia il numero de' fattori del denominatore, perchè in 

 una delle ipotesi , a=o , a=ioc.°, A=o , ^=100.°, il termine di 

 cui si tratta diviene infinito- 3." che ogni termine dell' espres- 

 sione di sen.(tì±^) debb' essere affetto da funz.sen.a,o da funz. 

 sen.Z», o da funz. (sen.asen.^), perchè la supposizione di <2=o . e 

 i=o , fa svanire sen {a'ÌLh\ . Ciò posto, 1' unica forma che può 

 darsi a sen.(tìtH-3) è 



r Asen a-4-Bsen.J l . . . . 



M) , . .9en.(a+^)=' 



i ....... . («) 



-\-l- I Csen.*aH-Dsen.*è-|-Esen.a sen.i-f Fsen.ocos.^ 



I -f-Gsen.^» cos a^-Hsen.aco3.a4-Isen.^'cos.*...(:3) 



^k'- rP^^"-*** cos.5i-l-Qsen.^/5>cos.a-)-P'sen.acos.'6 

 \ -\- Q'sen.Acos.*a -f-P"sen. e sen. è 



l 



-+- Q'sèn.'Z'sen.a + Tsen.'« . . . . 

 ec. «e. ec. ec. 



dove R è il raggio := i . 



Quando ^=0 si ha sen.(a-+-^) -sen.a ; e quando c=o,sen.(a-|-^) 

 = sen.^ . La prima ipotesi dà C=o, ed H=:o; la seconda D=o , 

 1=0 \ ed entrambe P— o , Q— e , T=:o . Dunque 1' espressione (M) 

 dee ridursi a 



Asen.a-f Bsen.3 .<■....,..... 



b') 



(N) . . .%^u.{a-\-h)=^^ 



■ rg\ Escn.asen.3-f-Fsen.<3C0s.3-t-Gsen,^ccs. 



(-) 

 (/3) 



-Ì2:*P'8en.acos.**-|- Qsen.è cos.'a-t- P'sen.'asen.è 



I -f-Q sen.'isen.a (-,\ 



ec. ec. ec. 

 Ma quando 0=100." risulta sen.(<5H-Z»)=:cos.i, e l' espressione (N) diviene 



sen.(tìH-i) =r A-I-(B4 | -4- J) sen.i-hFcos.è n- ^» (P'cos.*Z.-t-Q"sen.*^)-4- ec. 



dunque A=:c, B+E-+-P"==c, F==t, P'=o, Q"^o e però ~(P) 



