Dell'Abate Pietro Franchini. 167 



Si lia pui'C cos.acos.c — sen.asen e [=cos{aH-c)] = — cos.^ , 

 e perciò cos.a cos.c-f-cos L = sen.a $en.c ► 

 Dividendo il primo de' risultati precedenti pel secondo ne pro- 



cos a coi.c-^-cot.b 



Viene — : — =tan.c» 



Ben. t— co». a teu.c 



Nell'ipotesi che sia a-f-5 -+- ^ = 200." sussìste T equazione 



sen.'é — sen.*c= sen.(A + c)sen.(è — e) . Infatti ponendo» a 

 per b-'rc l'equazione precedente diviene 

 5eni'(sen.i> — sen.a cos.c)=:sen.c(sen.c— sen.a cos.^) j 

 ma sen.acos.c = sen.£> — cos.tìsen.c 

 sen.a coi.b = sen.c — cos.asen.A- 

 dunque ec, 



jSieuo due angoli B , e, tali che b-\-c <&oo.°y esienoa:,/,,, 

 i rispettivi complementi di by e . Si avrà ,r = ico.° — b y, 

 )■■=■ 100.* — e, e però/— «=&— e ; e se ^>ioo'';j-J-x=i — cj 

 dunque b — c=/qiar . Si ha parimente x+ a:= ico." — (i+c) j 



quindi 7 4 a; è il supplemento di è+c, ed-(jy f :r) il complemen- 

 to di- {b-\-e) ; perciò sen. -(è-t-r):=cos. -(y + x),e tan.-(^-4-c)=. 



l'cot. ^{y-\-x) . I risultati di queito paragrafo ci saranno utili . 



Accenniamo di passaggio che dalle note formoledi sen.rza 

 COS. na , può dedursi la seguente formola generale 



sen.nacos.na=/isen.a — ~{^n/^ — i)sea.'a 4- 



-JL_(4.-i'__j)(4^»_g)sen/a~ -3^5x7 (K" i)(4'»'— 9)(4^i*— a5)sen/fl ec 

 la di cui legge è manifesta ; e che mediante F equazioni 

 sen .fl =. asen . ^a COS.. -a 



a a 



sen.aa = asen.flcos.a , 



» 33 



8en.3a = asen. -a cos. —a 



2, a. 



sen.na = asen. -a cos*— a 



a a 



sen» 



