i6u Si PiioroKGOKO de' nuovi metodi (JC- 



li r 



sen.a-f 8en.aa-|-sen.3«ec. =aCot.^a 



si ottiene 



sen. -a cos. -a+sen.a coe.a+sen -a co8.-«+3en.aacos.aa ec. ec. 



= -rcot —a . 



4 Si 



Passiamo adesso a mostrare die la risolnzione de' triangoii 

 presa in tutta la sua estensione , può derivarsi per analisi dal ri- 

 sultato del seguente problema semplicissimo . 



6. Problema. Si dimanda il rapporto che i seni degli angoli 

 di un triangolo rettilineo hanno coi lati opposti . 



Soluzione. Premessa la formazione analitica deHe Tavole, 



si vede che il seno di un angolo vien espresso in parti del raggio, 



e che variando questi, non l'angolo, il seno d£ie comprendere 



lo stesso numero di parti del raggio . Sieno A. B, C, i lati di un 



triangolo , a, hy e gli ang;oli respettivamente opposti , e pongasi 



a-= ICO." i A 11 li o 



A{=sen.ioo."=:r) : ][3{=:seni' neVripot. tlel lag.r) ::R : sen -è, 

 neir ipot. del raggio tabulare R ; ovvero 



A( ipoten. ) : B { cateto ) : : R : seni». 

 Si C9 ncepisca un secondo triangolo rettangolo, avente il cateto 

 B comune col triangolo precedente, ed il secondo cateto C'sul 

 prolungamento del cateto C . Chiamando A l' ipotenusa dei se- 

 condo triangolo , e 6' 1' angolo compreso fra i lati A', C, si avrà 



A' : B : : R : sen.^>'; dunque Asen.i = A'seni»' . . • (Dj 

 e perciò i seni degli angoli starno come i lati opposti . 



La formola (D) risolve un triangolo i.° quando si hanno due 

 lati ed un angolo opposto ad uno di essi ; a." quando si ha un lato 

 e due angoli . 



7.° L' equazioni B sen.a=: Asen.^», Csen.a = A sen. e danno 

 (B -(- C)sen.a = A (sen.^-4-sen.c) 

 (B — C)sen.o= A (sen. è — sen.c) 

 e quindi i 



B-+-C seii7;-f «en.c '^ a' ^ ' yg\ 



B— G sen. è — sen. e i ,, 



